分数阶SEIRS流行病模型的疫苗接种与非线发病率动力学分析

本文研究团队针对传统SEIRS模型在描述传染病传播时存在的局限性，提出了一种包含疫苗接种和非线性发病率的分数阶SEIRS模型。通过构建Lyapunov函数和应用LaSalle不变原理，证明了模型的全局稳定性，并推导出基本再生数R0的表达式。研究揭示了分数阶导数在刻画疾病传播记忆效应中的独特优势，为疫苗接种策略的优化提供了理论依据。

　　

传染病防控一直是全球公共卫生领域的重大挑战。传统SEIRS（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered-Susceptible）模型虽然被广泛应用，但其基于整数阶导数的建模方式存在明显局限——无法准确描述疾病传播过程中的记忆效应和非指数分布的特征时间。这种局限性在具有长潜伏期、复杂免疫动态的传染病（如COVID-19、流感等）中尤为突出。与此同时，疫苗接种作为最有效的防控手段之一，其效果评估需要更精确的数学模型支撑。

为突破这些限制，研究人员创新性地将分数阶微积分引入SEIRS模型，构建了一个包含疫苗接种和非线性发病率的新型数学模型。该模型采用Caputo型分数阶导数（D^α_c，其中0<>₁(I)和f₂(E)，分别描述潜伏期和发病期的传染力，更真实地反映了实际传播场景。

研究采用了理论分析与数值模拟相结合的方法。通过构造适当的Lyapunov函数，应用分数阶系统的LaSalle不变原理，严格证明了模型的全局稳定性。理论推导得出了决定疾病传播阈值的关键参数——基本再生数R₀的解析表达式。数值模拟部分则重点考察了不同疫苗接种率对疾病长期动态的影响。

研究结果部分首先建立了模型的适定性。"定理1"证明了系统解的存在唯一性、非负性和有界性，为后续分析奠定了数学基础。"定理2"则确定了疾病平衡点的存在条件：当R₀>1时，系统存在唯一的正地方病平衡点。在稳定性分析中，"定理3"和"定理4"构成了核心理论贡献：

1. 当R₀≤1时，无病平衡点全局渐近稳定，意味着疾病将被消除；
2. 当R₀>1时，地方病平衡点全局渐近稳定，疾病将持续流行。

敏感性分析揭示了各参数对R₀的影响程度，其中疫苗接种率ν^α和潜伏期转阳率σ^α被证明是关键调控参数。数值模拟直观展示了提高疫苗接种率可显著降低感染峰值并缩短流行周期，这为疫苗接种策略的优化提供了量化依据。

这项研究的创新价值主要体现在三个方面：首先，建立的分数阶SEIRS模型突破了传统整数阶模型的局限，能更准确地描述实际传染病动力学；其次，理论分析框架为分数阶流行病模型的研究提供了范式；最后，研究结果为疫苗接种策略的制定提供了科学的量化工具。论文发表在《Scientific African》上，为非洲地区的传染病防控提供了重要的理论支持。

在方法学层面，该研究主要采用了：1）分数阶微分方程建模技术；2）Lyapunov函数构造方法；3）全局稳定性分析理论；4）数值模拟算法。这些方法的有机结合，确保了研究结果的严谨性和可靠性。

讨论部分特别强调了分数阶导数在描述"超扩散"传播现象中的优势——这种传播模式在现实世界的疾病暴发中屡见不鲜。研究人员指出，模型中设置的两个非线性发病率函数能够更好地刻画防控措施（如社交隔离）实施后传染力的变化。这些创新使模型在评估复合干预策略时具有独特优势。

这项研究不仅丰富了传染病动力学的理论体系，其建立的模型框架还可直接应用于疫苗免疫策略的优化设计。特别是在资源有限的地区，基于模型参数的敏感性分析可以指导有限资源的优先配置，这对提升全球公共卫生防控效能具有重要意义。未来研究可进一步考虑空间异质性、多菌株竞争等复杂因素，使模型更贴近实际应用场景。