马来西亚COVID-19传播动力学研究：基于时滞分数阶SEIHRM模型与媒体报道影响的建模分析

本研究针对COVID-19在马来西亚的传播动态，创新性地构建了包含媒体报道时滞效应的Caputo分数阶SEIHRM模型。研究人员通过理论分析验证了模型的生物可行性，推导出基本再生数R0作为关键阈值参数，揭示了当R0>1时系统存在Hopf分岔导致周期性振荡的重要现象。数值模拟证实分数阶参数增强会加剧系统振荡，而媒体报道的延迟效应显著影响疫情波动特征。该研究为理解媒体干预在疫情防控中的作用提供了量化分析框架。

　　

全球COVID-19大流行给公共卫生体系带来了前所未有的挑战，马来西亚作为受疫情影响严重的国家之一，在疫情初期实施了严格的行动管制令(MCO)。然而，传统传染病模型存在两个关键局限：一是整数阶微分方程难以刻画疾病传播的记忆效应和非局部特性；二是现有研究往往忽视媒体报道与公众行为响应之间的时间延迟。这些局限性使得模型难以准确预测疫情发展趋势，特别是无法解释实际观察到的反复波动现象。

马来西亚马来亚大学数学科学研究所的研究团队在《Scientific Reports》发表的研究中，创新性地将Caputo分数阶导数与时间延迟项相结合，构建了SEIHRM（易感者-潜伏者-感染者-住院者-康复者-媒体报道）六室模型。该研究通过理论证明和数值模拟，系统分析了媒体报道的延迟效应如何影响COVID-19传播动态，为公共卫生决策提供了重要理论依据。

研究采用三个关键技术方法：(1)基于Caputo分数阶导数的建模框架，参数估计采用乘积积分法结合非线性最小二乘优化；(2)下一代矩阵法推导基本再生数R₀；(3)应用Routh-Hurwitz准则和Hopf分岔理论分析系统稳定性。数据来源于马来西亚卫生部公布的2020年3-5月活跃病例数据。

【模型构建与分析】
研究提出的分数阶时滞模型包含六个核心变量：S(t)（易感者）、E(t)（潜伏者）、I(t)（感染者）、H(t)（住院者）、R(t)（康复者）和M(t)（媒体报道强度）。模型创新点体现在两方面：一是采用β_eff(M)=β₁^α-β₂^αM/(m+M)刻画媒体报道对接触率的调节作用；二是通过σ₁^αI(t-τ)描述感染信息传播的时滞效应。理论分析证明了解的存在性、非负性和有界性，确保模型的生物合理性。

【稳定性分析】
研究推导出决定疾病传播潜力的关键阈值R₀=β₁^αΛ^αε^α/[d^α(ε^α+d^α)(d^α+δ₁^α+ξ₁^α+μ₁^α)]。当R₀<1时，无病平衡点E₀全局渐近稳定；当R₀>1时，存在唯一的地方病平衡点E*，其稳定性取决于时滞参数τ：τ<>₀时稳定，τ>τ₀时发生Hopf分岔产生周期振荡。临界时滞τ₀由特征方程纯虚根决定。

【数值模拟】
研究通过多组数值实验验证理论结果：(1)当α=0.95、τ=500时，系统出现明显周期振荡，振幅随τ增大而增强；(2)分数阶参数α增大导致R₀单调递增，当α>0.96时R₀>1；(3)马来西亚疫情数据拟合显示，分数阶模型比整数阶模型更准确预测疫情峰值（误差降低6.85%），特别是在后期预测阶段MAPE仅为3.71%，显著优于整数阶模型的14.56%。

【结论与意义】
该研究建立了首个整合Caputo分数阶导数和媒体报道时滞的COVID-19传播模型，揭示了三个重要机制：(1)分数阶参数α增强会放大系统的振荡行为；(2)媒体报道延迟τ超过临界值τ₀≈150天将导致疫情反复波动；(3)敏感性分析显示σ₁（媒体报道跟进率）和β₂（媒体干预效果）是影响疫情控制的关键参数。这些发现为理解媒体干预在疫情防控中的作用提供了量化分析框架，特别强调及时准确的信息传播对抑制疫情高峰至关重要。研究提出的建模方法可扩展应用于其他具有记忆效应和行为延迟的传染病动力学分析。