基于子空间全变分的稀疏高光谱图像解混方法

为解决高光谱图像解混中因大光谱库导致的丰度维度爆炸问题，研究人员提出了一种基于子空间的全变分(TV)正则化方法。通过半正交矩阵将丰度矩阵投影至低维子空间，结合梯度域空间信息提取，开发了APSLRU-TV算法。实验证明该方法显著提升了估计精度并有效捕获空间信息，为高光谱遥感分析提供了新思路。

　　

高光谱图像解混(Hyperspectral Unmixing)的核心任务是从混合像素中解析出组成物质的丰度分数(fractional abundances)。当面对海量光谱库时，稀疏解混(Sparse Unmixing)假设每个像素仅由少数端元(endmembers)构成，但线性模型分解会产生超高维丰度矩阵，犹如在干草堆里找绣花针般困难。

研究团队另辟蹊径，将全变分(Total Variation, TV)正则化与子空间投影巧妙结合：先用半正交矩阵把丰度矩阵"压缩"到低维子空间，相当于给数据做了"瘦身手术"；随后在投影后的丰度图中运用TV正则化提取空间信息，就像用高精度显微镜观察梯度域的细微特征。这种双重策略既避免了冗余丰度图的无谓计算，又增强了空间信息的挖掘能力。

开发的APSLRU-TV算法(Abundance Projected Subspace Low-rank Unmixing with TV)采用交替方向乘子法迭代求解，如同精密的多齿轮传动系统。仿真和真实数据实验表明，该算法不仅丰度估计准确度显著提升，还能像"化学示踪剂"般清晰捕捉物质分布的空间关联性，为环境监测、精准农业等应用提供了新的分析工具。