基于常微分方程的河流污染治理数学模型构建与政策优化研究

本研究针对河流污染治理中恢复时间预测与防退化标准制定两大政策缺口，构建了基于常微分方程（ODE）的恢复时间模型与防退化标量（ADS）计算模型，开发了配套Python工具。通过Hun River案例验证，为政府制定兼顾生态保护与社会经济发展的污染管控策略提供了量化决策支持。

　　

全球河流正面临日益严峻的污染挑战。据世界卫生组织统计，每年因不安全饮用水导致的死亡人数高达140万，而工业废水与农业径流中的有毒物质更通过食物链威胁人类健康。尽管各国已实施多种治理政策，但现有技术往往难以平衡生态保护与社会经济发展需求——水质模拟器如QUAL2K虽能预测污染物浓度，却无法直接生成可执行的排放限值；而随机优化框架又缺乏对政策目标的闭环响应。

为破解这一难题，研究人员创新性地构建了两大常微分方程（ODE）模型。恢复时间模型通过解析ODE计算特定入流限制下河流达标所需时长，而防退化模型则首创"防退化标量"（Antidegradation Scalars, ADS）概念，将政策目标（改善/维持/可控退化）转化为数学约束条件。这两个模型形成政策闭环：前者指导治理周期规划，后者确定长期管控阈值。为提升实用性，团队还开发了用户友好的Python程序，政府人员只需输入基础参数即可获取关键决策数据。

研究采用经典ODE建模方法，核心假设包括单一均匀河段、浓度主导的污染物迁移机制和固定平均参数。恢复时间模型通过求解污染物浓度随时间变化的微分方程ρ(t)=ρ₀e^-kt+k/k(1-e^-kt)，量化不同治理强度下的达标周期；防退化模型则推导出ADS=(1±δ)ρ_std的显式表达式，其中δ反映政策严格度。案例模拟显示，当Hun River的入流限值从1.5ρ₀降至0.5ρ₀时，恢复时间缩短50%。

【主要结果】

1. 恢复时间模型：证实入流浓度k与达标时间呈非线性负相关，为制定阶段性治理目标提供量化依据。

2. 防退化模型：建立政策目标-数学约束的显式映射，如改善型政策要求ADS≤0.8ρ_std。

3. 决策工具：Python程序实现参数化计算，支持地方政府差异化管控策略制定。

这项发表于《Ecological Modelling》的研究开创了政策导向的河流治理数学建模范式。其核心价值在于将抽象的环保法规转化为可计算的数学约束，使"改善水质"这类模糊目标具象为ADS=0.8ρ_std的精确阈值。尽管模型在复杂水文条件下需进一步验证，但已为协调生态保护与工业发展提供了开创性的决策框架。正如作者所言，未来通过与地方政府合作实施，这些模型有望重塑环境规制与经济规划的协同机制。