验证Montgomery-Koyama-Smith方程与幂律方程在木兰属植物花被片面积测算中的有效性——基于3231枚花被片的实证研究

本研究针对植物形态计量学中花被片总面积(AT)测算难题，通过分析359朵木兰(Magnolia × soulangeana)的3231枚花被片数据，系统比较了Montgomery-Koyama-Smith方程(MKSE)与幂律方程(PLE)的预测性能。研究发现PLE(α=0.9561)较MKSE具有更优的预测精度(RMSE降低13.4%)，且最大花被片长度(WKS)的灵活定义(随机选取最长1/3花被片)可保持MAPE<5%。该研究为固定器官数目植物的非破坏性花部性状量化提供了新方法。

　　

在植物形态学研究中，准确量化花部器官的表型特征对理解植物繁殖生态和进化适应具有重要意义。花被片作为花部非生殖器官的重要组成部分，其形态特征直接影响传粉者访问率和繁殖成功率。然而，传统测量方法需要对每个花被片进行破坏性处理，且当花被片数量较多时（如木兰属植物通常具有9-12枚花被片），测量工作变得异常繁琐。这一技术瓶颈严重制约了大规模花部性状研究的开展。

南京林业大学竹类研究所的研究人员在《Trees》发表论文，通过分析359朵二乔木兰(Magnolia × soulangeana)的3231枚花被片数据，系统验证了Montgomery-Koyama-Smith方程(MKSE)和幂律方程(PLE)在花被片总面积(AT)预测中的适用性。研究发现PLE较MKSE具有更优的预测精度，且最大花被片长度(WKS)的灵活定义可显著简化测量流程而不影响预测可靠性，为植物花部性状的非破坏性量化提供了创新方法。

研究人员采用高分辨率扫描(600 dpi)获取花被片图像，通过Matlab程序提取几何参数，使用R软件biogeom包测量花被片面积(A)、长度(L)和宽度(W)。对每朵花计算总花被片面积(AT)、花被片宽度总和(LKS)和最大花被片长度(WKS)。通过非线性最小二乘回归拟合几何级数模型，采用200次随机抽样评估WKS不同定义方式(从全部9枚、最长6枚或最长3枚花被片中随机选取)对模型性能的影响。

验证MKSE与PLE的适用性
研究证实MKSE(AT=kKSLKSWKS)和PLE(AT=β(LKSWKS)^α)均可有效预测AT，但PLE表现出更优的拟合效果。PLE的缩放指数α=0.9561(95%CI:0.9481-0.9641)表明AT与LKSWKS存在显著异速生长关系，其RMSE(0.0149)和MAPE(1.18%)均低于MKSE(0.0172和1.35%)。

WKS重新定义的灵活性分析
研究发现将WKS重新定义为从最长9枚、6枚或3枚花被片中随机选取的值时，模型仍保持良好预测性能(MAPE<5%)。其中从最长3枚中随机选取的方案最优，使MKSE的kKS估计值从0.7014(1/9方案)降至0.6688(1/3方案)，同时PLE的预测误差进一步降低。

几何级数假设的验证
研究首次证实花被片长度序列符合几何级数分布(平均公比q=1.0160)，通过理论推导揭示q的微小变异(1.008-1.038)是导致AT/(LKSWKS)非常数的主因。建立函数w(q)=f(q)/k定量描述这一关系，发现w(q)随q增大而单调递减，解释了观察到的异速生长现象。

该研究通过大规模实证数据验证了MKSE和PLE在花被片面积预测中的有效性，特别是揭示了PLE在异速生长关系描述中的优势。理论分析表明，即使花被片数目固定(n=9)且长度呈几何级数分布，公比q的微小变异仍会导致AT与LKSWKS的非比例关系。方法学创新方面，研究提出的WKS灵活定义方案(如从最长3枚中随机选取)显著简化了实地测量流程，使MAPE保持在5%以内的专业可接受范围。这些发现不仅深化了对植物器官异速生长规律的认识，也为花卉育种、传粉生态学和保护生物学研究提供了高效的表型分析工具。