通过结合纳米压痕、机器学习和基于微观结构的建模的集成方法，构建聚甲基丙烯酰亚胺泡沫的全球屈服面

《Materials Chemistry and Physics》：Global yield surface construction of polymethacrylimide foam by an integrated approach combining nanoindentation, machine learning and microstructure-informed modeling

PMI泡沫轻质夹芯结构在航空航天等领域应用广泛，但其多轴屈服特性缺乏可靠设计依据。本研究通过纳米压痕与有限元耦合反演技术，结合微CT三维重构的非随机Voronoi模型，构建了考虑气孔压力效应的全球初始屈服面。实验表明，泡沫胞壁的弹性模量较基体提升10.49%，屈服应力提高8.00%，且气孔压力对压缩强度增强6.33%。通过112.62°加载角的三角应力空间映射，屈服面在应变空间呈现高精度椭圆（R2=0.998），并通过等效应力 biaxial实验验证误差为-4.06%（拉伸）和+9.85%（压缩）。该成果为轻质结构的多轴疲劳寿命预测和优化设计提供了理论支撑。

　　PMI泡沫作为一种轻质结构材料，广泛应用于航空航天、铁路和运动器材等领域。然而，其在设计过程中缺乏可靠的全球屈服面作为指导。本研究提出了一种集成的实验-计算框架，用于构建PMI泡沫的屈服面。该框架结合了纳米压痕测试与有限元建模，利用机器学习和遍历算法进行逆向识别，以精确确定泡沫细胞壁的特性。基于微CT数据生成的微结构导向的Voronoi模型，被用于模拟PMI泡沫。经过与实验单轴应力-应变曲线的验证后，该模型被用于多轴模拟，以获取全面的屈服点，从而构建全球屈服面。该屈服面通过等效双轴拉伸和压缩实验进行验证，结果显示细胞壁具有比PMI基体高10.49%的杨氏模量和8.00%的初始屈服应力。单轴微结构分析表明，细胞内的气体增强了压缩强度6.33%，而对拉伸行为影响较小。值得注意的是，屈服面在应力/应变平面上表现出显著的拉压不对称性，其在主应变空间中近似椭球形拟合（R2=0.998），并且在等效双轴测试中预测误差仅为-4.06%（拉伸）和+9.85%（压缩）。这些结果为PMI泡沫在工程应用中的安全优化和结构设计提供了理论基础。

在工程实践中，泡沫芯在夹层结构中通常受到多轴应力状态的影响，这使得单轴机械性能不足以满足全面的设计和分析需求。因此，结合多轴载荷来确定其屈服面特性成为必要。目前，聚合物泡沫的屈服面主要在由等效应力（σ?）和平均主应力（σ?）定义的应力平面上进行表征，其中大多数表达式为二次函数，如椭圆方程。尽管这些二维应力表达式可以通过数学转换表示在主应力空间中，但这种转换往往会导致数据误差的放大，甚至产生误导性的结果。因此，直接在主应力/应变空间中构建屈服面，通过足够的屈服数据点进行表征，是至关重要的。然而，直到目前为止，关于聚合物泡沫的全球初始屈服面的研究仍然较少，特别是针对PMI泡沫的。

为了表征PMI泡沫的多轴屈服行为，本研究基于真实的细胞壁材料特性、非随机Voronoi模型以及细胞内气体的影响，构建了PMI泡沫的全球初始屈服面。首先，对PMI泡沫的细胞壁进行了纳米压痕测试，并通过结合有限元模拟、机器学习算法和遍历优化技术的逆向识别方法获得了其剩余材料参数。接着，利用微CT扫描获取了PMI泡沫的细胞分布信息，并通过三维重建生成了非随机Voronoi模型。随后，进行了单轴拉伸和压缩实验，以验证基于该模型的有限元分析结果。在该模型上，还进行了一系列多轴有限元模拟，以生成全面的初始屈服数据点，并通过等效双轴测试对构建的屈服面进行验证。

研究结果表明，纳米压痕测试获得的PMI泡沫细胞壁的杨氏模量为5752 MPa，比原始PMI基体的杨氏模量（5206 MPa）提高了10.49%。通过逆向识别方法，确定了细胞壁的初始屈服应力（σ?）为97.2 MPa，比原始PMI基体的初始屈服应力（90 MPa）提高了8.00%。同时，通过比较实验和模拟的应力-应变曲线，发现细胞内气体对拉伸行为影响较小，但显著增强了压缩性能，提高了6.33%。此外，实验验证显示，构建的屈服面在主应变空间中表现出良好的拟合精度（R2=0.998），并且在等效双轴测试中具有较高的预测准确性。这些结果不仅验证了模型的可靠性，也为PMI泡沫在复杂应力状态下的安全设计和结构优化提供了理论支持。

通过本研究，构建了一个基于真实材料特性和微结构的全球屈服面模型，该模型能够有效表征PMI泡沫在多轴载荷下的屈服行为。在实际工程应用中，这种模型可以帮助工程师更准确地预测材料在不同载荷条件下的性能，从而优化结构设计，提高材料的使用效率和安全性。此外，研究还揭示了细胞内气体对泡沫机械性能的重要影响，特别是在压缩过程中，气体压力对细胞壁的支撑作用显著提高了泡沫的承载能力。这些发现不仅有助于深入理解PMI泡沫的力学行为，也为其他聚合物泡沫材料的屈服面研究提供了参考。

研究过程中采用的非随机Voronoi模型，不仅保留了PMI泡沫的微结构特征，还减少了计算复杂性，提高了模拟的准确性。该模型的构建基于微CT数据的细胞分布，避免了传统随机Voronoi模型中可能存在的参数偏差。同时，研究还采用了机器学习技术，通过训练模型来提高参数识别的效率和精度。这些技术的结合，使得研究能够快速而准确地获得PMI泡沫的材料参数，从而构建出精确的屈服面。

实验和模拟结果的对比分析显示，该模型在预测PMI泡沫的多轴屈服行为方面表现出色，特别是在双轴拉伸和压缩测试中，其预测误差控制在合理范围内。此外，通过等效双轴测试的验证，研究还发现屈服面在应力-应变平面上表现出明显的拉压不对称性，这与泡沫在不同载荷下的行为特性密切相关。研究结果表明，构建的屈服面能够准确反映PMI泡沫在多轴载荷下的性能，为工程应用中的材料设计和结构优化提供了理论依据。

总之，本研究通过实验和计算的结合，构建了一个可靠的PMI泡沫全球屈服面模型。该模型不仅考虑了泡沫的微结构特征和细胞壁的力学性能，还通过实验验证确保了其预测能力。研究结果为PMI泡沫在复杂应力状态下的应用提供了重要的理论支持，有助于提高其在实际工程中的设计精度和安全性。同时，该模型的构建方法也可以推广到其他类型的聚合物泡沫材料，为多轴载荷下的材料行为研究提供了新的思路和技术手段。