重新审视基于海底地形的潮汐矫正方法

《Ocean Modelling》：Revisiting tidal rectification by bottom topography

线性自由表面波模型需满足辐射条件避免非物理解，该条件包含波幅无穷远处衰减和波向外传播两方面要求。传统模型仅考虑波幅衰减导致逆流波存在，影响波浪阻力预测精度。本文提出双约束方法同时满足两项辐射条件，通过Green函数建模与数值积分优化，解决了深水条件下多 dispersion曲线的辐射条件匹配问题。

　　在海洋工程和流体力学的研究中，自由表面波的建模是一个关键领域。自由表面波通常由一个移动的源产生，例如船舶在海面上航行时所激起的波浪。在这些模型中，确保波浪的物理合理性至关重要，因为如果不加以控制，可能会出现不符合实际的波浪解。为了保证波浪的物理合理性，必须满足辐射条件，该条件包括两个核心要求：首先，波浪的振幅在无限远处应趋于零；其次，波浪应从源点向外传播。这两个条件共同作用，确保波浪的传播符合物理规律，从而避免出现不合理的解。

当前的研究表明，虽然波浪振幅在无限远处趋于零这一要求已经得到了广泛的关注，但波浪向外传播这一要求却常常被忽视。特别是在深水条件下，自由表面波的色散曲线具有独特的结构。当脉动频率低于某一临界值时，色散曲线会呈现出两条V形曲线和一个环形曲线。这些色散曲线共同定义了波浪的传播特性，但在建模过程中，若仅满足振幅趋于零的条件，可能会导致波浪的传播方向不符合辐射条件，从而产生不合理的解。

研究发现，对于环形曲线，满足振幅趋于零的条件和波浪向外传播的条件会生成相同的约束。然而，对于第二条V形曲线，即外V形曲线，仅满足振幅趋于零的条件并不足以保证波浪向外传播。相反，当环形曲线存在时，外V形曲线会生成向内传播的波浪。这种现象在较高频率下尤为明显，因为在这些频率下，同时满足两个辐射条件的波浪波数会比某个随着频率增加的特定值更小。因此，如果模型仅满足振幅趋于零的条件，那么外V形曲线可能会引入向内传播的波浪，这将影响波浪的预测精度。

向内传播的波浪对模型的稳定性具有重要影响。当模型中包含向内传播的波浪时，即使对稳态源运动的微小偏差，也可能导致波浪模式的显著变化。这种不稳定性在实际应用中可能带来严重的问题，例如在预测船舶波浪幅值和波浪阻力时，可能会出现不准确的结果。因此，为了确保模型的物理合理性和准确性，必须同时满足两个辐射条件：波浪振幅在无限远处趋于零和波浪向外传播。

在本研究中，开发并应用了能够同时满足这两个辐射条件的物理约束。为了满足振幅趋于零的条件，采用了类似于Lighthill、Noblesse和Noblesse与Yang等人提出的方法，引入了一个瞬态函数，用于模拟从无限远处的静止状态（时间趋于负无穷）到最终波浪状态（时间趋于0）的过渡过程。这种方法通过调整源强度的参数，确保波浪在无限远处的振幅趋于零。另一方面，为了满足波浪向外传播的条件，研究者通过分析给定场点处的波浪传播方向，与源点的相对关系来构建相应的约束条件。

通过这些约束条件，可以有效地消除不符合物理规律的波浪解，从而提高模型的准确性和可靠性。研究者在第二部分中介绍了自由表面波势的格林函数，这些函数用于描述由一个以恒定速度移动的点源产生的波浪。在第三部分中，详细阐述了能够同时满足两个辐射条件的物理约束的开发过程。第四部分给出了基于色散方程的自由表面波模型，而第五部分则对每条色散曲线进行了辐射条件的评估。通过比较和讨论满足两个辐射条件的波浪模式与仅满足振幅趋于零的波浪模式之间的差异，研究者进一步明确了这两个条件在波浪建模中的重要性。

研究结果表明，满足两个辐射条件的波浪模型能够更准确地反映实际的波浪传播行为，而仅满足振幅趋于零的模型则可能包含不合理的波浪解。这些不合理的波浪解不仅影响波浪的预测精度，还可能导致对船舶性能的误判。因此，开发并应用能够同时满足两个辐射条件的物理约束对于提高自由表面波模型的准确性至关重要。

此外，研究还强调了对这些约束条件进行系统评估和验证的必要性。通过对每条色散曲线进行详细的分析，可以确保模型在不同频率和波数下的适用性。这种分析方法不仅适用于深水条件下的波浪建模，还可以推广到其他类型的自由表面波问题中。通过这些研究，科学家们能够更好地理解波浪传播的物理机制，从而为实际工程应用提供更可靠的理论支持。

总之，自由表面波的建模必须严格满足辐射条件，以确保波浪的物理合理性和准确性。通过引入瞬态函数和分析波浪传播方向，研究者开发了能够同时满足两个辐射条件的物理约束。这些约束条件在波浪模型的构建和应用中起到了关键作用，能够有效消除不符合物理规律的波浪解。因此，未来的自由表面波研究应更加重视这两个条件的综合应用，以提高模型的可靠性和预测精度。