将统计线性化方法扩展到浮动式可再生能源设备中的多变量非可微非线性问题

《Renewable Energy》：Extending the statistical linearization method to multi-variate non-differentiable nonlinearities in floating renewable energy devices

本文扩展了统计线性化（SL）方法以处理浮式可再生能源设备中的多变量非可微非线性效应，通过三个案例研究验证其有效性。研究结果表明，SL方法在保证高计算效率（较时间域模型快三个数量级）的同时，能将相对误差控制在6%以内，适用于波浪能转换器（WEC）的PTO力饱和、非均匀截面 spar浮式结构的水静力非线性等复杂场景。

　　在海洋可再生能源的开发中，浮动结构的动态行为与非线性因素密切相关，这些非线性因素包括波浪能量转换装置（WECs）和浮动风力涡轮机等设备在复杂海洋环境中的响应。统计线性化（SL）方法作为一种分析浮动可再生能源结构的高效手段，因其结合了足够的准确性与计算效率而受到广泛关注。SL方法能够将复杂的非线性效应转化为线性表示，从而在保证精度的同时显著降低计算成本，这在处理大规模模拟和优化设计时尤为重要。

海洋环境的复杂性和多变性使得浮动结构的动态分析面临诸多挑战。例如，波浪高度和周期的波动会影响浮动设备的响应特性，因此需要对多种海况进行分析以评估其整体性能和疲劳载荷。在这一背景下，SL方法的扩展应用变得尤为关键，尤其是在处理非线性力饱和、非均匀几何结构的非线性静水力等复杂现象时。这些非线性效应通常在实际系统中表现得非常复杂，难以通过传统线性频率域（FD）模型进行准确描述。然而，SL方法能够在保持计算效率的同时，有效地捕捉这些非线性效应。

尽管SL方法已被广泛应用于单变量非线性效应的建模，但其在处理多变量非线性问题上的应用仍存在一定的局限性。本文通过数学推导和实际案例分析，展示了如何将SL方法扩展至处理多变量非线性问题。研究中提到，对于非线性函数，其是否可导是一个关键的区分因素。传统的SL方法依赖于函数的可导性，但在处理非线性函数时，这种方法可能无法准确捕捉其特性。因此，本文提出了一个新的框架，允许在非线性函数的非可导情况下，依然可以进行有效的统计线性化处理。

通过三个案例研究，本文验证了扩展后的SL方法在不同非线性情况下的适用性。第一个案例研究关注的是基于莫里森方程的粘滞阻力，这是一个广泛用于海洋工程的非线性力模型。第二个案例研究则探讨了PTO力饱和，这种现象在波浪能量转换装置中较为常见，尤其在考虑反应控制策略时。第三个案例研究涉及非均匀几何结构的浮动设备，例如非均匀截面的Spar浮体，这种情况下，非线性静水力的建模尤为复杂。这些案例研究不仅验证了SL方法在处理多变量非线性效应方面的有效性，还展示了其在计算效率方面的优势。

在案例研究中，SL方法的计算效率得到了验证。尽管在某些情况下，其计算时间略高于频率域模型，但其计算时间仍然比时间域模型快几个数量级。这意味着SL方法在需要大量模拟和优化的场景中，如早期设计阶段、系统优化和大规模海上风电场规划等，具有显著的优势。此外，SL方法还能够有效地支持浮动可再生能源设备的控制设计和参数优化，这在实际工程应用中具有重要意义。

通过对比非线性时间域模型和线性频率域模型，研究发现SL方法在多种非线性效应下保持了较高的精度。例如，在处理粘滞阻力和PTO力饱和时，SL方法的相对误差均控制在6%以内，而频率域模型的误差则高达70%以上。这表明，SL方法不仅能够准确描述非线性效应，还能够在计算效率和精度之间取得良好的平衡。

总之，本文展示了SL方法在处理多变量非线性效应方面的潜力，并通过案例研究验证了其在浮动可再生能源系统中的适用性。这些研究为未来在复杂非线性效应建模方面的进一步探索提供了理论支持和实践依据，有助于推动海洋可再生能源技术的发展。