基于群体平衡方程的气溶胶传播疾病建模：从多变量框架到A-SIR简化模型

【编辑推荐】本研究针对传统SIR模型无法有效描述气溶胶传播的局限，提出基于群体平衡方程（PBE）的多变量建模框架，通过引入"感染室内空间"新维度，构建了包含A-SIR模型的分级简化体系。结果显示气溶胶传播会显著改变疫情动态，为未来大流行防控提供了更精确的数学工具。

　　

在经历了COVID-19大流行后，全球对气溶胶传播机制的认知发生了根本转变。传统基于接触传播的SIR（易感-感染-康复）模型家族虽然能描述面对面咳嗽等直接传播，却难以捕捉气溶胶在室内空间长时间悬浮导致的"次生感染源"现象。Roberts等学者早前就指出SIR模型存在时变传染性、空间异质性等固有缺陷，而COVID-19期间频繁的参数重调校更暴露了其长期预测的脆弱性。当Ioannidis等学者强调需要概率分布而非单点值来描述疫情风险时，一个关键问题浮出水面：如何建立能同时涵盖直接接触和气溶胶传播的统一模型框架？

研究人员创新性地采用群体平衡方程（Population Balance Equation, PBE）这一多相流领域经典方法，将室内空间视为可被病毒气溶胶"感染"的独立实体。通过构建包含人类和室内空间的双变量系统，推导出从多变量PBE到单变量PBE，最终到类似SIR的区室模型的完整简化路径。其中最具突破性的是提出了A-SIR（Aerosol-SIR）模型，该模型通过新增感染空间参数W，实现了对气溶胶传播的量化描述。

研究主要采用数学建模与数值模拟方法，包括：1）建立包含人类-空间交互的双变量PBE框架；2）通过矩量法降维获得单变量PBE；3）开发包含感染空间动态的A-SIR区室模型；4）采用刚性ODE求解器对比SIR与A-SIR在不同参数（β、γ、δ、ε、ζ）下的动态差异。

【模型发展】

通过引入感染个体密度函数和感染空间密度函数的双变量PBE，构建了包含气溶胶产生（β）、沉降（γ）、空间净化（δ）、人-空间（ε）和空间-人（ζ）传播的全参数体系。数学推导表明，当忽略气溶胶传播（ζ=0）时，模型可退化为经典SIR形式。

【结果】

数值模拟显示：1）在相同基本传染数R₀下，A-SIR模型预测的峰值感染人数比SIR模型高17-23%；2）气溶胶传播会延长流行周期，特别是当空间净化率δ<0.5天^-1时，流行持续时间增加35%以上；3）感染空间参数W呈现双峰特征，揭示出气溶胶导致的二次传播波。

【讨论】

该研究首次实现了气溶胶传播与直接接触传播的统一数学描述。PBE框架天然规避了SIR模型对参数敏感的缺陷，其多变量特性可兼容空间异质性和时变参数。A-SIR模型中的W参数为量化"超级传播场所"提供了新思路，这对制定精准的通风干预策略具有指导意义。

【结论】

这项发表于《Biosensors and Bioelectronics》的研究建立了基于PBE的气溶胶传播疾病建模范式，其分级简化策略既保持了理论严谨性又兼顾计算可行性。A-SIR模型作为最简单的气溶胶传播模型，有望成为未来大流行预测的新标准工具，特别是对防范世界卫生组织预警的"Disease X"具有重要意义。研究揭示的室内空间动力学特征，为"通风优先"的疫情防控策略提供了数理基础。