智能助行器和增强现实技术对脊髓小脑性共济失调患者步态参数的影响：病例报告

《Computer Vision and Image Understanding》：Effects of smart walker and augmented reality on gait parameters of a patient with spinocerebellar ataxia: Case report

提出一种可分离的局部厚度变换算法，解决传统方法在高维数据中的计算瓶颈，支持并行处理和近似计算，提升数个数量级性能，应用于真实terapixel-scale图像验证。

　　结构厚度是体积数据集形态度量研究中的一个基本参数。局部厚度变换提供了一种无需依赖模型且直接的方式，用于量化模型中的结构厚度。然而，直到现在，局部厚度算法在应用于具有跨越多个数量级结构尺寸的多维图像数据时，仍面临非常高的计算成本问题。本文展示，虽然需要增加内存需求，但可以通过引入一种新的可分离算法来解决这一瓶颈，从而将问题转化为典型的时间-内存权衡案例。这种新算法具有显著的性能提升潜力，最高可达多个数量级。通过将处理任务分解为更小的单元，该算法可以完全并行化地在计算机集群上执行，同时也能在内存有限的计算机上按顺序执行。此外，我们还提出了一种原始局部厚度的近似方法，并表明在牺牲少量误差的前提下，还可以进一步提高计算速度。为了验证该算法的性能，我们使用了计算机生成的图像以及一个实际的万亿像素级断层扫描体积图像。所有算法均已在开源软件包 pi2 中发布，并且已被集成到流行的图像处理框架 ImageJ 中。

在许多科学领域中，对局部结构半径和局部结构厚度的估计对于材料形态特征的分析具有关键作用。这些研究的共同点在于，它们旨在通过数值或函数性特征来统计地量化不规则的多维结构。理解材料的内部结构不仅提供了对空间统计的定量洞察，还建立了与材料物理性质之间的直接联系。例如，在骨骼微观结构的研究中，局部结构厚度已成为一种准标准度量，用于量化骨质疏松症及其他相关病理的出现和影响（Bouxsein 等，2010；Moreno 等，2012；Liu 等，2014；Bradley 和 Withers，2016）。同样，在软性生物材料中，局部厚度被用于评估血管生长（Duvall 等，2004）或突触形态（Prodanov 等，2006），量化三维X射线组织学体积（Katsamenis 等，2019），或作为设计先进组织工程支架的辅助工具（Blanquer 等，2017）。应用于哺乳动物肺部时，我们展示了通过局部厚度获取肺部膨胀模式的详细描述的可能性，并首次证明了肺叶内部和肺叶之间的异质性扩张模式（Lovric 等，2017）。在其他多孔材料中，纤维和空隙的结构厚度直接决定了其宏观物理性质，并已被广泛研究。这包括复合材料（Tran 等，2013）、玄武岩泡沫（Baker 等，2012）和液体泡沫（Mader 等，2012）、催化剂材料（如燃料电池）（Schulenburg 等，2011）、陶瓷（Gregorová 等，2018）、土壤（用于评估土壤质量和作物产量）（Lebowitz，1988；Jeffery 等，2015；Jarvis 等，2017）、雪（Schneebeli 和 Sokratov，2004）等。

尽管在许多情况下，了解感兴趣相的整体尺寸分布就足够了，但局部信息同样重要，例如用于尺寸特异性分析和分割，或用于选择具有特定物理性质的区域。随着诸如光片显微镜（Gao 等，2019）和X射线断层扫描（Lovric 等，2016；Mokso 等，2017；Miettinen 等，2019）等图像采集技术的最新进展，现在可以常规地获得非常大的多维图像数据集（包括2D+时间、3D、3D+时间），这些图像的尺寸可以达到万亿像素级别（Miettinen 等，2020；Borisova 等，2020；García-Moreno 等，2019）。然而，大多数关于局部厚度的先前研究都是在显著较小的数据集上进行的，因此仍然需要适合于TB级别甚至更大规模数据的可扩展且高效的算法。

粒子尺寸分布的理论方面属于粒度分析（granulometry）领域，这是数学形态学的一个子领域，用于分析不同颗粒尺寸。因此，目前已知的各种高效粒度分析方法适用于与颗粒长度、宽度和面积相关的不同问题（Jones 和 Soille，1996；Vincent，2000；Bilodeau 和 Meyer，2005；Luengo Hendriks 等，2007；Morard 等，2014；Luengo Hendriks，2010）。从实际角度来看，我们区分了两种方法：(i) 基于对物体形状假设的方法（Feret，1931；Miettinen 等，2015）和 (ii) 无模型依赖的方法。后者中的局部厚度定义和算法由Hildebrand和Rüegsegger提出，受到了广泛欢迎并成为常用的度量标准（Hildebrand 和 Rüegsegger，1997）。该定义指出，在图像中的某一点，局部厚度表示包含该点且完全位于所研究结构内的最大球体的直径。Hildebrand和Rüegsegger在其原始工作中提出了通过三个步骤从方程(1)中确定局部厚度的方法：(i) 欧几里得距离变换，(ii) 冗余点的减少，以及 (iii) 为每个剩余点绘制一个球体。然而，如我们在第2.1节中详细讨论的那样，当应用于包含不同直径结构的大型数据集时，这种方法的计算成本变得非常高。此外，该算法的运行时间高度依赖于图像内容，因此在许多实际情况下会导致不可预测的性能表现。

这些限制在相关研究中已被记录，并且确实，文献中提出了多种策略和算法来解决这些问题。最明显的一种方法是用近似的离散结构元素（如完美球体）来替代原始的结构元素。这种算法已经被引入用于正方形、菱形、线段及其膨胀（Haralick 等，1992；Vincent，2000）以及各种近似球体分解（van Herk，1992；Jones 和 Soille，1996；Dahl 和 Dahl，2023；Jensen 等，2019）。通过应用优化的球体离散化技术和/或利用对称性，这些方法在性能和精度上得到了提升（Nakamura 和 Aizawa，1984；Pham，1992；Kim 等，2002；Andres 和 Roussillon，2011；Toutant 等，2013；Roget 和 Sitaraman，2013；Biswas 和 Bhowmick，2015）。然而，根据优化的水平，这些近似可能仅粗略地模拟方程(2)的结果。另一种方法基于Power图，可以在最优时间内确定，但它们同样只能提供局部厚度的近似（Coeurjolly，2003；Coeurjolly 和 Montanvert，2007；Coeurjolly，2012）。另一方面，如果不需要空间信息，可以使用距离图的近似技术来估计厚度分布（Normand，2019）。

其他研究则关注于优化冗余点减少步骤，即上述步骤(ii)。从这个角度来看，该步骤代表了骨架化的类似问题。即，任务是从给定的前景区域中提取一组线和点，以编码其范围和连通性信息（Wright 等，1995；Ge 和 Fitzpatrick，1996；Chang，2007；Pengfei 等，2013；Id Ben Idder 和 Laachfoubi，2015）。在此过程中，常见的问题是减少虚假分支和冗余点（Saha 等，2017）。由于从这个角度来看，方程(1)中最大球体的中心可以被视为前景像素集合的（不一定连通）骨架，因此优化的目标是找到一个唯一且最小的球体集合，同时避免执行昂贵的检查，以确定离散化的球体是否包含在另一个球体中（Goldak 等，1991；Nilsson 和 Danielsson，1997；Bonnassie 等，2003）。为了实现快速的球体包含检查，已经提出了使用查找表的方法，但3D中的算术规则仍然复杂，这要么使计算变得复杂，要么需要相对较大的查找表（Remy 和 Thiel，2005）。最后，上述所有技术尚未解决并行化或分布式处理策略，这对于处理万亿像素级图像至关重要。为此，可分离算法通常与GPU处理（Cao 等，2010）和集群计算相匹配。因此，尽管存在局限性，Hildebrand和Rüegsegger的算法（Hildebrand 和 Rüegsegger，1997）仍然是许多图像分析软件包中的标准实现（Doube 等，2010；Brun 等，2010）。

在本研究中，我们首先讨论了原始Hildebrand-Rüegsegger算法的瓶颈问题。其固有的限制导致了优化和更快的版本，但我们表明，通用的方法并不适合解决报告的问题。然后，我们引入了一种新的可分离算法，作为原始Hildebrand-Rüegsegger算法的替代方案，该算法不仅更快，而且易于并行化，能够提供一种在计算机集群上进行分布式处理的简单策略。最后，我们提出了一种近似方案，进一步提升了可分离算法和Hildebrand-Rüegsegger算法的性能。我们展示了在计算机生成的图像以及一个真实的微断层扫描体积图像上的性能测量结果。尽管在接下来的内容中我们主要关注二维和三维图像的局部厚度，但这些算法可以仅需轻微修改即可推广到任意维度。

为了确保上述各种算法的有效性，我们生成了10000个不同的合成体积图像进行验证。为此，首先从均匀分布中随机抽取了体积维度，每个坐标方向的尺寸在50到500像素之间。创建了一个相同大小的空白图像，并在随机位置填充了随机尺寸且不重叠的随机球体。由于球体不重叠，任何球体内的真实局部厚度值都可以由方程(1)确定。我们展示了该算法在不同数据集上的应用效果，包括计算机生成的图像和实际的微断层扫描体积图像。结果表明，该算法在处理大型数据集时表现出良好的性能和准确性，同时保持了计算效率。我们还讨论了该算法在不同应用场景中的适用性，包括生物组织、多孔材料和工业材料等。

通过引入可分离算法，我们克服了原始算法在处理大规模数据时的计算瓶颈。这种算法的设计使得每个处理步骤可以独立执行，从而在计算机集群上实现高效的并行计算。此外，我们还提出了局部厚度的近似方法，该方法在保持较高精度的同时，显著降低了计算复杂度。近似方法的引入使得算法能够在有限的内存条件下运行，从而拓宽了其应用范围。实验结果表明，无论是合成数据还是真实数据，该算法都表现出优异的性能，特别是在处理具有多尺度结构的图像时。这为研究人员和工程师提供了一种全新的工具，可以用于更高效地分析复杂材料的结构特征。

在实际应用中，局部厚度的计算对于理解材料的微观结构至关重要。例如，在生物医学领域，局部厚度可以用于评估骨骼密度、血管网络的生长模式或神经突触的形态变化。在材料科学中，局部厚度有助于分析多孔材料的结构特性，如泡沫、催化剂和陶瓷等，这些特性直接影响材料的宏观性能。通过局部厚度变换，可以更准确地描述材料的微观结构，从而为材料设计和优化提供依据。此外，该算法在处理高分辨率图像时的效率也得到了验证，证明其适用于现代高通量图像采集技术所产生的大规模数据集。

从算法实现的角度来看，可分离算法的设计不仅提高了计算效率，还为分布式计算提供了良好的支持。这意味着研究人员可以在不同的计算资源上灵活地运行该算法，从而适应不同规模的数据处理需求。同时，该算法的模块化结构使其易于维护和扩展，能够随着技术的进步不断优化。这种灵活性使得可分离算法成为处理复杂多维图像数据的理想选择，尤其是在需要处理大量数据的科学研究中。

总的来说，本文提出的可分离算法和其近似版本为局部厚度计算提供了一种高效且灵活的解决方案。通过将计算任务分解为可并行处理的单元，该算法能够在计算机集群上实现快速的处理能力，同时在内存有限的环境下依然保持良好的性能。此外，近似方法的引入进一步降低了计算复杂度，使得该算法在实际应用中更加实用。实验结果表明，该算法在处理不同类型的图像数据时均表现出色，能够满足科学研究和工业应用的多样化需求。随着图像数据规模的不断扩大，这种高效的局部厚度计算方法将在未来发挥更加重要的作用。