两相复合材料热应变建模的创新方法：从理论计算到数值模拟的突破

本研究针对复合材料因组分热膨胀系数差异导致的内应力难题，提出了一种预测高体积分数两相复合材料热应变的新方法。通过结合有效场方法(EFMs)和有限元(FE)模拟，建立了基于有效热膨胀系数的体积平均应变计算模型。案例研究表明，Mori-Tanaka(MT)方法与FE结果高度吻合，为复合材料热力学性能评估提供了可靠工具。

　　

在航空航天、汽车制造等领域，复合材料因其优异的比强度（specific strength）和耐腐蚀性备受青睐。然而，组成材料的热膨胀系数（CTE）差异导致温度变化时产生内部热应力，可能引发微裂纹甚至结构失效。尽管Sevostianov（2012）提出的模型在低体积分数下表现良好，但高填充比例复合材料的热应变预测仍是未解难题。

比利时FWO研究基金会支持的研究团队在《International Journal of Engineering Science》发表突破性成果。研究人员创新性地将有效场方法（EFMs）与有限元（FE）模拟相结合，建立了适用于宽体积分数范围的热应变预测体系。通过非相互作用（NI）、Mori-Tanaka（MT）和Maxwell（MX）三种解析方法计算有效热膨胀系数α_ij，并引入Hill张量P_ijkl^(p)解决非椭球夹杂物难题。数值模拟采用周期性边界条件，对铜/金刚石颗粒（SP）和环氧树脂/玻璃纤维（UD）两种复合材料进行验证。

关键技术包括：1）基于Levin公式构建热膨胀系数与体积模量的关联模型；2）运用Eshelby等效夹杂理论计算属性贡献张量；3）通过FE模拟建立包含10⁴单元的代表性体积单元（RVE）；4）采用Hashin-Shtrikman边界条件验证模型精度。

【理论与计算】部分推导了热应变核心方程：
〈ε_ij〉_V^(p) = S_ijkl^(p)〈σ_kl〉_V^(p) + α_ij^(p)T
其中S_ijkl为柔度张量，σ_kl为应力分量。研究首次将MT方法的预测精度提升至体积分数φ=0.4以上。

【案例研究】显示：铜基复合材料的MT预测与实验数据偏差仅1.2%，显著优于NI方法的15%误差。纤维增强案例中，MX方法在φ=0.3时仍保持98%的相关系数，突破传统模型φ<0.2的限制条件。

结论指出，该模型成功解决了三个关键问题：1）通过属性贡献张量量化微观结构对热应变的影响；2）建立适用于任意形状夹杂物的普适性公式；3）验证了EFMs与FE方法在宽参数范围内的互补性。这项研究为航天器热防护系统、电子封装材料等领域的可靠性设计提供了理论工具，尤其对高填充比例复合材料的寿命预测具有重要工程价值。