高阶有理逼近响应函数族本构理论在可压缩软固体材料中的应用新进展

本研究针对可压缩软固体材料有限变形建模精度不足的问题，通过扩展高阶有理逼近响应函数族本构模型（W1/W2为[β/1]和[1/1]阶），开发了可压缩形式的广义二项式模型（7参数）和广义Pucci-Saccomandi模型（6参数）。实验验证表明，新模型对聚乙烯泡沫、水凝胶和生物材料等多轴/单轴数据集的拟合精度显著提升，为可压缩材料大变形分析提供了更优工具。

　　

在软材料力学领域，橡胶、泡沫和水凝胶等材料的有限变形行为建模一直存在"精度与普适性难以兼得"的困境。传统本构模型如neo-Hookean、Mooney-Rivlin等虽简单实用，但在描述材料应变硬化阶段时往往力不从心。更棘手的是，大多数模型基于不可压缩假设（即体积不变条件λ₁λ₂λ₃=1），而实际材料如聚乙烯泡沫、生物组织等在变形中常伴随显著体积变化——Blatz和Ko早在1962年的实验就揭示了这种偏差，近期Falope等（2024）的工作进一步证实了这一点。

为突破这一瓶颈，研究人员系统性地发展了基于高阶有理逼近响应函数的本构模型族。该模型族通过将应变能函数W对主不变量I₁、I₂的导数W₁、W₂构造为有理分式形式（如[β/1]阶），形成了从简单[1/1]阶模型到复杂广义二项式模型的完整谱系。前期工作已成功解决不可压缩材料的建模问题，但可压缩场景下——尤其是模型族顶端的两个最新成员（广义二项式模型和广义Pucci-Saccomandi模型）——仍有待开发。

研究采用加式分解法构建可压缩模型：W=W_dev(I?₁,I?₂)+W_vol(J)，其中W_dev源自不可压缩模型，W_vol控制体积变化。关键技术包括：（1）基于Blatz-Ko多轴实验数据的参数标定；（2）采用Kossa-Berezvai聚乙烯泡沫、Urayama水凝胶等6类材料的单轴/双轴/纯剪切数据集验证；（3）通过相对误差分析和R²值定量比较模型性能。

【模型推导】

广义二项式模型（式17）将W₁扩展为[β/1]阶有理函数，引入7个参数，其压缩形式通过J^-2/3I₁等变形不变量实现耦合。广义Pucci-Saccomandi模型（式28）保持W₁、W₂均为[1/1]阶，含6个参数。理论分析表明，前者能更灵活地捕捉复杂应变硬化行为。

【建模验证】

对Blatz-Ko聚氨酯泡沫数据，两模型在单轴、等双轴和纯剪切工况下平均相对误差均<5%，R²>0.99。特别在200%大应变区，广义二项式模型的预测曲线与实验数据几乎重合（图3）。在Kossa-Berezvai聚乙烯泡沫测试中，传统模型在双轴拉伸时误差达15%，而新模型将误差控制在3%以内（表4）。

【生物材料应用】

针对Fereidoonnezhad等（2021）的血凝块无约束压缩数据，广义二项式模型以仅0.8%的平均误差（R²=0.998）显著优于Gent模型（误差8.2%）。水凝胶（Urayama等，1993）和聚丙烯酰胺凝胶（Upadhyay等，2020）的测试进一步证实，新模型对J>1的体积膨胀工况具有独特优势。

这项发表于《International Journal of Engineering Science》的研究，首次完成了高阶有理逼近模型族从不可压缩到可压缩情形的完整拓展。相比经典模型，新体系不仅保持了参数经济的优势（最多7个参数），更重要的是通过响应函数阶次的系统提升（如[β/1]→[1/1]），实现了对泡沫、水凝胶、生物组织等异质材料多模式变形的统一精确描述。正如讨论部分强调的，这些模型既解决了有限元分析中的体积锁定难题，又为生物软组织工程、智能材料设计等领域提供了更可靠的力学建模工具。Anssari-Benam等提出的模型框架，或许正在开创软物质力学"有理逼近"的新范式。