大型城市供水管网系统的地震韧性评估方法与多目标最优恢复策略

《International Journal of Disaster Risk Reduction》：Seismic resilience assessment method and multi-objective optimal recovery strategy for large-scale urban water distribution network system

本研究提出了一种针对大规模供水管网系统抗震韧性评估的创新框架，通过准蒙特卡洛方法结合改进的沃shall算法显著提升计算效率，并构建多目标优化模型平衡恢复速度与经济成本，以Modena案例验证了该方法在减少模拟迭代次数和降低冗余计算方面的有效性。

　　在现代社会中，城市供水管网系统（WDNs）作为城市关键基础设施网络（CINs）的重要组成部分，承担着保障社会经济稳定和居民生活质量的核心功能。然而，地震作为一种突发性自然灾害，对供水管网系统的破坏往往具有不可预测性和严重性。以往的地震灾害事件表明，供水管网在强震中极易受损，这种损害不仅会中断居民、商业和工业用水，还可能引发次生灾害，如火灾和水传播疾病，从而严重影响地震后的应急响应和城市恢复，造成巨大的经济损失和社会影响。因此，如何高效评估供水管网系统的地震韧性，并制定科学合理的灾后恢复策略，成为当前研究的重点。

地震韧性通常被定义为系统在遭遇地震灾害后，能够有效抵御损害、减少损失、维持正常功能运行、缩短功能恢复时间，并且能够持续适应未来可能发生的地震灾害的能力。这一概念涵盖了系统的抗灾能力、吸收灾害能量的能力、恢复能力以及适应性，分别体现为系统的鲁棒性、冗余性、资源利用效率和恢复速度。然而，由于认知差异和系统复杂性，目前尚未形成关于供水管网地震韧性的统一定义和评估方法。特别是在大规模供水管网系统中，如何在有限资源条件下，实现对系统韧性的高效评估和优化恢复，依然是一个挑战。

面对这一挑战，本文提出了一种创新的评估框架，旨在解决传统地震韧性评估方法存在的三个主要问题：过度依赖随机模拟、节点连接性计算效率低下，以及在恢复速度与恢复成本之间难以取得平衡。该框架通过引入准蒙特卡洛（QMC）方法，利用Sobol序列生成更具代表性的管网损伤样本集，从而显著减少所需的随机模拟次数，提高评估效率。随后，该框架引入了改进的Warshall算法，用于计算节点间的连接性，进一步提升计算效率并减少冗余操作。最后，构建了一个多目标恢复模型，综合考虑地震韧性损失和总恢复成本，为受损管网系统提供在恢复速度与经济支出之间取得最佳平衡的优化恢复策略。通过在Modena供水管网系统上的案例研究，验证了该框架在提升计算效率的同时，仍能保持评估的准确性。此外，该多目标恢复模型不仅加快了系统的恢复进程，还有效控制了维修成本，展现出在大规模供水管网系统地震韧性评估与灾后恢复中的显著优势。

在传统方法中，蒙特卡洛（MC）模拟被广泛用于评估供水管网系统的连接性可靠性，这是基于网络拓扑结构进行地震韧性评估的基础。然而，MC方法存在一定的局限性，其模拟误差与采样方差成正比，而与模拟样本数量的平方成反比。因此，为了获得更精确的评估结果，尤其是在处理低概率事件和大规模系统时，往往需要进行大量的模拟操作，这不仅增加了计算成本，还可能导致评估过程的低效。为了解决这一问题，研究者们开发了多种先进的采样技术，如分层采样（SS）、重要性采样（IS）、拉丁超立方采样（LHS）以及低差异序列采样（LDS）。其中，准蒙特卡洛方法（QMC）是基于LDS的一种高效模拟方法，它使用更加均匀分布的低差异序列（如Halton、Sobol和Faure序列）来替代传统MC方法中使用的伪随机序列，从而显著降低采样方差，提高模拟收敛速度。QMC方法在自动驾驶、投资定价和偏微分方程等领域已得到广泛应用，但在供水管网系统的地震韧性评估中尚未得到充分探索。因此，本文将QMC方法引入到供水管网系统的地震韧性评估中，以期在保持评估精度的同时，显著提升计算效率。

此外，网络拓扑结构的连接性分析对于供水管网系统的地震韧性评估至关重要。传统上，用于计算节点连接性的算法包括矩阵阶乘（MF）、模糊数学（FM）、广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）以及Warshall算法。其中，Warshall算法通过布尔运算逐步引入中间节点，以更新节点间的连接性，被认为是评估大规模CINs连接性可靠性的首选方法。然而，在应用于大规模稀疏网络时，Warshall算法可能会因冗余的节点更新操作而产生不必要的计算负担。为了解决这一问题，本文提出了一种改进的Warshall算法，通过对节点更新操作进行优化，显著减少计算冗余和时间开销，从而进一步提升地震韧性评估的效率。

在灾后恢复策略方面，目前的研究主要分为三类：启发式方法、重要性排序方法和全局优化方法。启发式方法通常基于历史损伤数据和维修案例，通过简单的标准（如管道直径、流量能力、损伤程度或与水源的距离）对管道进行优先级排序，以指导维修工作。虽然这种方法在实际操作中具有一定的可行性，但其往往难以找到最优的维修方案，尤其是在面对复杂的管网结构和多样的修复组合时。重要性排序方法则通过在恢复过程中根据性能指标对管道进行排序，以加快恢复速度。然而，这种方法忽略了维修过程中的经济成本，因此无法提供全面的最优恢复策略。相比之下，全局优化方法通过建立离散非线性规划模型，综合考虑恢复时间、成本、效率和韧性指标，以寻求在地震后恢复速度与经济成本之间的最佳平衡。然而，当前研究仍存在两个关键问题：一是恢复时间与成本模型的数学表达与实际灾后恢复场景之间存在一定的脱节；二是大多数研究集中于单一优化目标，未能充分考虑灾后恢复过程中时间、经济和韧性之间的耦合关系。因此，本文提出了一种多目标恢复模型，基于NSGA-II算法，以实现对灾后恢复策略的全局优化，从而在提升恢复速度的同时，有效控制经济成本。

本文的主要贡献包括以下几个方面：首先，构建了一个用于评估大规模供水管网地震韧性的量化框架，重点研究了地震后管网残余功能、韧性指数、韧性损失、总恢复时间和总恢复成本等关键指标。其次，采用基于Sobol序列的准蒙特卡洛方法，替代传统的蒙特卡洛方法，以生成更具代表性的管道损伤样本集，从而减少所需的随机模拟次数，提高评估效率。第三，提出了一种改进的Warshall算法，用于计算源节点与目标节点之间的连接性，通过优化节点更新操作，显著降低计算冗余和时间开销，进一步提升地震韧性评估的效率。最后，建立了一个基于NSGA-II算法的多目标恢复模型，用于寻找地震后恢复速度与经济成本之间的最优平衡点，为灾后恢复提供科学指导。

在本文的研究框架中，地震韧性评估被划分为两个关键阶段：地震后残余功能评估和恢复过程模拟。在第一阶段，研究者首先基于网络拓扑结构构建管道损伤概率数据库，以系统化地描述供水管网在地震后的动态响应。该阶段不仅包括对管网结构的详细分析，还涉及对地震灾害影响的模拟，以评估不同震级和震源位置下管网系统的损伤情况。在第二阶段，研究者通过模拟恢复过程，评估不同恢复策略对管网系统功能恢复的影响。这一阶段结合了多种评估指标，包括残余功能指数、韧性损失、恢复时间以及恢复成本，以全面衡量供水管网系统的地震韧性。

为了验证所提出的评估框架和多目标恢复模型的有效性，本文以意大利Modena市的供水管网系统作为案例进行研究。Modena供水管网系统被Bragalli等人[64]选为管道优化的基准案例，其拓扑结构如图3所示。该系统包括四个水源节点（节点269–272）、268个用户节点和317条管道，总长度为71,810米。管道直径范围从100毫米到400毫米，正常用水需求为特定值。通过将本文提出的框架应用于Modena供水管网系统，研究者能够系统地比较不同维修团队数量、随机模拟方法、连接性算法和恢复策略对地震韧性评估的影响。案例研究表明，所提出的框架在计算效率和评估精度方面均表现出显著优势，能够有效应对大规模供水管网系统的地震韧性评估需求。

在实际应用中，地震韧性评估和灾后恢复策略的制定需要综合考虑多个因素，包括管网的拓扑结构、管道的物理特性、地震的震级和震源位置、以及灾后恢复的具体条件和资源限制。因此，本文提出的框架不仅在理论上具有创新性，而且在实践中也展现出重要的应用价值。通过结合准蒙特卡洛方法和改进的Warshall算法，研究者能够在大规模供水管网系统中实现更高效、更精确的地震韧性评估。同时，多目标恢复模型的引入，使得灾后恢复策略能够兼顾恢复速度和经济成本，从而为城市管理者提供科学依据，以制定更加合理的灾后应对措施。

在当前城市基础设施建设日益复杂和规模不断扩大的背景下，供水管网系统的地震韧性评估和灾后恢复策略的优化显得尤为重要。本文提出的框架和模型，为解决传统方法在计算效率和恢复策略优化方面的不足提供了新的思路。通过减少随机模拟次数、优化连接性计算方法以及构建多目标恢复模型，本文的方法能够在保持评估精度的同时，显著提升计算效率和决策的科学性。这不仅有助于提高供水管网系统的地震韧性，还能为城市在面对地震灾害时提供更加高效的恢复方案，从而减少灾害带来的经济损失和社会影响。

此外，本文的研究还具有一定的理论价值。在地震韧性评估领域，如何在有限资源条件下实现对系统韧性的高效评估，一直是研究的难点。本文提出的框架，通过引入准蒙特卡洛方法和改进的Warshall算法，为这一问题提供了可行的解决方案。同时，多目标恢复模型的构建，也为研究者在考虑多个优化目标时提供了新的方法论支持。这些方法的创新和应用，不仅有助于推动地震韧性评估理论的发展，也为实际工程应用提供了重要的参考。

在实施层面，本文提出的框架和模型可以为城市供水管网系统的规划、设计和管理提供科学依据。例如，在管网建设阶段，可以通过优化网络拓扑结构，提高系统的地震韧性；在灾后恢复阶段，可以利用多目标恢复模型，制定更加合理的维修方案，以在最短时间内恢复供水功能，同时控制维修成本。此外，该框架还可以为政府和相关管理部门在制定地震应急响应计划时提供数据支持，帮助其更好地评估和应对潜在的地震风险。

总的来说，本文的研究为供水管网系统的地震韧性评估和灾后恢复策略提供了新的方法和思路。通过结合先进的随机模拟技术、高效的连接性计算方法以及多目标优化模型，本文的方法能够在大规模供水管网系统中实现更高效、更精确的评估和恢复。这不仅有助于提升供水管网系统的抗震能力，还能为城市在面对地震灾害时提供更加科学和合理的应对方案，从而保障城市居民的基本生活需求和社会经济的稳定运行。