在具有热生成的停滞点处，磁化形状依赖型混合卡森纳米流体流动的热辐射特性

《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：Thermal radiation characteristics of magnetized shape-dependent hybrid casson nanofluid flow at the stagnation point with heat generation

本研究通过构建基于贝叶斯正则化的人工神经网络模型，评估了oxytactic和gyrotactic微生物在含SWCNT和MWCNT的混合纳米流体中的性能。通过数值模拟分析不同参数对热传输和污染物去除的影响，发现纳米颗粒摩擦系数增加会提升热传输效率，且微生物的存在显著增强了流体的生物活性。该模型在废水处理和能源系统优化中展现出应用潜力，为工业冷却和环境监测提供了新的预测工具。

　　### 深度神经网络在混合纳米流体中的应用研究

在当前的研究中，我们探讨了如何利用深度神经网络（DNN）结合贝叶斯正则化技术（BRA）来评估在混合纳米流体中，**趋磁微生物**（gyrotactic microbes）和**趋氧微生物**（oxytactic microbes）对流体流动及热传输性能的影响。混合纳米流体由单壁碳纳米管（SWCNT）和多壁碳纳米管（MWCNT）构成，水作为基底流体。研究的核心目标是通过建立一个基于DNN的模型，预测和优化混合纳米流体在复杂流体动力学场景下的热传输效率和流动特性，尤其是在废水处理、热能系统和环境监测等应用中。

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### 1. 引言：流体动力学与微生物行为

流体动力学是工程和环境科学中极为重要的研究领域，其应用范围涵盖了从工业冷却到生物医学工程等众多场景。边界层流动的特性在这些系统中扮演着关键角色，它决定了热量和质量的传递效率。近年来，工程师和研究人员对流体边界层行为的动态变化表现出浓厚兴趣，尤其是外部扰动（如化学反应和磁场）对流动的显著影响。

化学反应在特定温度和浓度条件下具有可预测的速率，而化学合成则涉及多个化学过程的组合以达到预期的产品。生物化学中，代谢途径是通过一系列化学反应形成的过程，其中一种反应物的浓度决定了反应的速率。热传导和质量传输的分析不仅在电子设备冷却、热交换器优化中具有重要意义，还广泛应用于核能、燃烧建模和航空推进系统等领域。

热辐射对高温环境下的热传导特性具有深远影响，而化学反应速率可以通过加热和化学物质的含量进行计算。混合纳米流体的最终性能是多种化学相互作用的结果，其在生物医学工程中的应用也日益受到重视，例如靶向药物输送和热疗。此外，通过引入微生物，混合纳米流体的热传输效率得到了显著提升，这使其在废水处理、能源系统优化和环境监测中具有重要价值。

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### 2. 数学模型：纳米流体的热传输与微生物行为

本研究聚焦于一种新型的**混合纳米流体模型**，其中考虑了趋磁和趋氧微生物在化学反应流中的影响。模型基于一种改进的**哈密顿-克罗斯模型**（Hamilton-Crosser model, HCM），并结合了热辐射和流体的其他物理特性。这种改进的HCM模型被用来分析纳米流体的热传输行为，并与神经网络技术相结合，以预测在不同参数下的流动和热传输特性。

研究中涉及的主要方程包括：

- **连续性方程**：用于描述纳米流体的流动平衡。
- **动量方程**：考虑了纳米颗粒的体积摩擦对流动的影响。
- **能量方程**：描述了流体温度场的变化，结合了热辐射效应。
- **质量传输方程**：用于分析溶质的分布及微生物对流体的相互作用。

通过引入**相似性变换**，这些复杂的方程被简化为一组更易于处理的非线性方程，从而提高了计算效率和准确性。模型还考虑了多种物理参数，如磁参数（M）、普朗特数（Pr）、斯科尔数（Sc）和雷诺数（Re），这些参数对纳米流体的流动和热传输行为具有重要影响。

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### 3. 数值解法：RKF-45方法的运用

为了求解上述方程，我们采用了**RKF-45**（Runge-Kutta-Fehlberg 4th-5th order）方法，这是一种在求解常微分方程（ODE）方面非常高效和精确的数学方法。RKF-45方法具有自适应步长控制的特性，可以根据误差估计动态调整步长，从而在保持计算效率的同时确保结果的准确性。这种方法在处理复杂流动和热传输问题时表现出极高的适用性，尤其在参数变化较大或流体行为不一致的情况下，可以有效减少计算成本。

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### 4. 贝叶斯正则化深度神经网络模型

为了进一步提升模型的预测能力，我们引入了**深度神经网络**（DNN）结合**贝叶斯正则化算法**（Bayesian Regularization Algorithm, BRA）的优化方法。DNN-BRA模型在第一隐藏层使用**径向基函数**（RBF），而在第二隐藏层使用**对数Sigmoid函数**（log-sigmoid），以最大化模型的学习效率。

该模型的结构包含两个隐藏层，第一层有20个神经元，以增强对复杂数据的适应能力。研究中，我们构建了三个独立的实例，以分析不同参数对模型性能的影响。通过对这些实例的训练和测试，我们获得了模型在热传导、质量传输和微生物行为方面的预测能力，并通过多种统计指标评估了其准确性和稳定性。

例如，在模型训练过程中，我们观察到**均方误差（MSE）**和**误差直方图（EH）**的数值随着训练过程的推进而显著降低，表明模型能够有效地学习数据模式并提高预测精度。同时，**拟合曲线**（fitness curve）和**回归图**（regression graph）也显示了模型的收敛性，证明其在处理混合纳米流体流动和热传输问题时的可靠性。

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### 5. 研究结果与讨论：模型的预测能力与参数影响

在研究结果部分，我们通过图示和表格形式展示了模型在不同物理参数下的表现。其中，**磁参数（M）**、**普朗特数（Pr）**、**斯科尔数（Sc）**、**雷诺数（Re）**、**热源参数（Rc）**和**生物对流参数（Sb）**等对纳米流体的流动和热传输特性产生了显著影响。

例如，在**磁参数（M）**的分析中，我们发现当磁参数增加时，流体的速度场会降低，而温度场则会升高。这种变化表明，磁场对纳米流体的流动具有抑制作用，但对热传导则具有促进效果。在**普朗特数（Pr）**的分析中，模型显示了其对纳米流体温度分布的调节能力，且随着普朗特数的增加，热传导效率也有所提升。

此外，我们还研究了**化学反应参数（Rc）**对纳米流体中**溶质浓度分布**（?(ζ)）和**微生物分布**（N(ζ)）的影响。结果表明，随着Rc的增加，浓度分布和微生物分布都会发生变化，这表明化学反应在纳米流体的流动中起着至关重要的作用。

在**生物对流参数（Sb）**的影响分析中，我们发现Sb的增加会降低流体的温度场，这表明生物对流效应在热传导过程中具有一定的抑制作用。然而，这种抑制效应并不影响模型的整体预测能力，反而表明模型能够有效捕捉流体在不同条件下的行为变化。

同时，我们对模型的**预测精度**进行了评估。在三个独立的测试案例中，模型的MSE分别达到了**8.5933 × 10?13**、**9.2763 × 10?13**和**6.9025 × 10?13**，这些数值表明模型具有极高的预测精度。模型的收敛性也被验证，训练过程中的误差和梯度下降趋势均表现出良好的一致性。

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### 6. 结论与未来展望

通过本研究，我们得出以下结论：

- **趋磁和趋氧微生物**在混合纳米流体中对热传导和质量传输具有重要影响，其行为能够有效提升流体的热传输效率。
- **贝叶斯正则化深度神经网络模型**在处理混合纳米流体的复杂流动和热传输问题时表现出极高的准确性，且具有良好的收敛性和稳定性。
- **磁参数（M）**的增加会抑制流体的流动，但促进热传导。
- **化学反应参数（Rc）**的增加会导致溶质浓度和微生物分布的降低，表明化学反应对流体行为具有显著的调控作用。
- **生物对流参数（Sb）**的增加会降低流体的温度场，这表明生物对流在热传导过程中起着一定的抑制作用。

此外，我们还对模型在**生物医学工程**和**工业冷却系统**中的应用进行了展望。未来的研究可以进一步引入**熔化加热效应**（melting heating）和**热传导模型**（thermal conductivity models），以拓展模型的应用范围。例如，熔化加热可能在纳米流体的热管理中发挥重要作用，而结合化学反应和生物对流的复杂模型可以为**微流体设备**的设计提供新的思路。

同时，我们还发现，贝叶斯正则化深度神经网络在实际工程应用中具有巨大的潜力，特别是在需要**实时控制**和**预测分析**的场景中。通过进一步优化模型的结构和训练方式，我们相信它可以在更广泛的领域中发挥重要作用，如**冷却系统优化**、**环境监测**和**生物医学设备设计**。

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### 7. 研究贡献与数据可用性

本研究的贡献在于结合了**深度神经网络**与**贝叶斯正则化算法**，构建了一个用于混合纳米流体中趋磁和趋氧微生物行为分析的高效模型。该模型不仅能够预测纳米流体的热传输和流动特性，还能够为工程应用提供优化建议。

此外，我们还对研究中使用的所有数据进行了详细记录，确保了研究的透明性和可重复性。所有数据均在本文中以表格和图示的形式呈现，便于读者理解和验证。

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### 8. 展望与未来研究方向

未来的研究可以进一步探索混合纳米流体在**极端条件**下的行为，例如在**高温**、**高磁场**或**高浓度**下的流动和热传输特性。同时，可以考虑引入**其他类型的纳米材料**（如金属氧化物或陶瓷纳米颗粒）以研究其对流体性能的影响。

此外，还可以结合**实验数据**和**数值模拟**，进一步验证模型的准确性。通过引入更复杂的边界条件和物理效应，例如**热-质量对流**、**非稳态流动**和**纳米颗粒的形状变化**，可以进一步提升模型的适用性。

在生物医学领域，混合纳米流体的**生物活性**和**微生物分布**可以被用于**靶向药物输送**、**生物传感器**和**微流控芯片**的设计。而在工业领域，其热传导特性可以被用于**高效冷却系统**、**热交换器优化**和**能量管理系统**。

总之，混合纳米流体的研究不仅具有理论价值，还具有广阔的实际应用前景。通过深度神经网络和贝叶斯正则化算法的结合，我们可以更高效地分析和预测纳米流体在不同条件下的性能，为未来的技术创新提供理论支持。