基于局部搜索的方法用于基数受限的投资组合选择问题

《Expert Systems with Applications》：Local search-based approach for cardinality constrained portfolio selection problem

本文提出一种两阶段方法解决卡诺齐约束的马克维茨投资组合选择问题，首先通过预选步骤满足资产数量约束，再利用局部搜索算法优化投资比例，在多个基准数据集上验证了方法的有效性和计算效率。

　　

摘要

金融投资是一个重要的研究课题，人们通过提出能够在低风险水平下获得更高利润的方法来解决这一问题。投资组合管理是文献中讨论的这些投资问题之一，已有许多研究对此进行了探讨。从马科维茨的均值-方差投资组合选择模型开始，发展到包括各种实际约束条件在内的多种变体。由于数据维度高且优化问题非凸，寻找现实可行的解决方案属于NP难问题范畴。

在这项工作中，我们提出了一种新的解决方法，用于处理具有基数约束的马科维茨投资组合选择模型。该方法首先考虑模型的原始单目标形式，不包含风险厌恶参数。所提出的方法包括一个满足基数约束的选择过程，随后通过基于局部搜索的算法来确定投资比例。我们在著名的基准测试上进行了计算实验，以观察各个投资组合的表现及其效率。

引言

哈里·马科维茨在一篇论文中首次提出了现代投资组合理论，这篇论文为他赢得了诺贝尔经济学奖。他提出了一个构建投资组合的框架，旨在在预期回报值的基础上最小化风险。这一理论的核心是多样化理念，即通过将投资分散到不同的资产上来降低风险（马科维茨，1952年）。

投资组合选择引起了极大的关注，并被应用于多个领域，包括资产配置、风险管理和绩效评估。尽管现实中存在一些限制，但它仍然是金融领域中广泛使用且具有影响力的工具。这要归功于丰富的研究社区，他们致力于改进解决方法，提出更快的算法或不同的模型变体。

在关于投资组合选择的文献中，大多数研究在理论上都遵循了原始的均值-方差（MV）模型，但在实际应用中往往回归到风险厌恶参数的加权形式。我们工作的首要目标是保持问题表述的完整性，不同于大多数将风险和回报混合在目标函数中的研究，我们提出了一种以回报目标为严格前提的解决方法。

同时，我们知道经典模型无法完全满足金融市场的需求，因此我们考虑了马科维茨模型中最相关的变体之一——即对选定资产的数量和基数进行限制的模型。

基数约束投资组合选择问题（CCPSP）在文献中受到了广泛关注，尤其是在Chang、Meade、Beasley和Sharaiha（2000年）的深入研究之后。为了应对这一NP难问题，人们引入了多种解决方法。

为了解决这个问题，我们提出了一种分离基数约束的方法，通过先进行投资组合成分的选择来降低问题的复杂性，然后再进入风险最小化阶段。我们采用了元启发式算法（局部搜索）来提高算法的适应性和计算效率。

此外，我们的另一个目标是处理大规模问题，因此这种两阶段方法将问题简化为规模较小的二次规划问题，可以使用现有的求解器或精确方法进行求解，而无需额外成本。

在本文中，第1节概述了相关文献，第2节介绍了模型构建，包括经典的马科维茨模型及其附加的约束条件。第3节详细说明了我们的解决方法各阶段和要素，第4节进行了计算实验，第5节讨论了实验结果，并提出了未来的研究方向。

章节摘录

文献综述

如前所述，投资组合理论源于哈里·马科维茨1952年发表的论文《投资组合选择》（Markowitz, 1952）。尽管这一经典的均值-方差投资组合选择模型取得了成功，但也受到了很多批评，并出现了许多替代方案或更精细的模型。

在本节中，我们将简要回顾投资组合选择模型及其变体的主要发展。

马科维茨的经典模型

马科维茨在其论文中提出的投资组合选择模型（Markowitz, 1952）认为，选择投资组合需要基于对未来资产表现的观察和理解，然后根据这些理解来构建投资组合。简单来说，经典的均值-方差（MV）模型旨在确定将投入每种资产的投资比例。

解决方法

为了解决基数约束的投资组合选择问题（该问题属于NP难问题，无法用简单的解决方法解决），我们提出了一种新的解决方法，首先满足基数约束，然后将问题还原为其原始的单目标形式，其中风险最小化作为唯一的目标函数，并首先确保达到一定的投资比例。

实现

所提出的解决方法及用于确定投资比例的算法均使用Python 3.10实现，计算实验在配备Intel(R) Core (TM) i5-1035G1 CPU（1.00GHz/1.19GHz，12 GB RAM）的硬件上进行。

测试问题

为了验证我们的方法，我们使用了OR库中五个公开可用的、属于不同资本市场指数的数据集。

结果讨论

本研究提出的算法成功解决了基数约束的投资组合选择问题。实验结果显示，在不同基数条件下，该方法能够有效地选择投资组合成分。第一阶段选择将进行投资的资产。第二阶段进一步优化投资比例。

结论

在这项工作中，我们提出了一种新的解决方法，用于解决基数约束的投资组合选择问题。该方法首先确定组成投资组合的资产，然后通过基于局部搜索的算法确定投资比例，从而将问题简化为可求解的二次规划问题。

CRediT作者贡献声明

Zahra Bouzeria：概念化、方法论、可视化、软件开发、正式分析、写作——审稿与编辑。Larbi Asli：概念化、方法论、可视化、写作——审稿与编辑。Belkacem Brahmi：指导与验证。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。作者声明以下可能的财务利益或个人关系：