基于时滞微分方程的埃博拉病毒传播动力学模型构建与稳定性分析

《Infectious Disease Modelling》：Global stability for a cumulative release Ebola epidemic model from the corpses and infected individuals

本文针对埃博拉病毒病（EVD）的多路径传播特性，构建了包含疫苗接种、环境病毒残留和时滞效应的SVEDIRP动力学模型。研究人员通过计算基本再生数R0，证明了疾病自由平衡点的全局渐近稳定性，揭示了疫苗接种率ρ和传播路径（感染者、尸体、环境病毒）对疫情控制的关键作用。该研究为制定精准防控策略提供了理论依据。

　　

埃博拉病毒病（EVD）是由埃博拉病毒引起的一种急性严重传染病，以其高致死率和快速传播特性被世界卫生组织列为国际关注的突发公共卫生事件。传统防控面临三大挑战：病毒可通过感染者、尸体和环境污染物多路径传播；无症状感染者具有潜伏期；病毒在体外环境中可长期存活。这些特性导致疫情易呈指数级扩散，尤其在西非等医疗资源薄弱地区易引发灾难性后果。

为破解这一难题，研究团队在《Infectious Disease Modelling》发表论文，创新性地构建了包含时滞效应的SVEDIRP动力学模型。该模型将人群划分为易感者（S）、疫苗接种者（V）、暴露者（E）、感染者（I）、康复者（R）、死者（D）和环境病毒（P）七类 compartments，首次整合了疫苗接种保护率（η）、尸体处理速率（α）、病毒释放率（ξ_I, ξ_D）等关键参数，并通过分布时滞函数描述病毒环境残留的动态过程。

研究采用李雅普诺夫函数法和下一代矩阵法，严格证明了模型解的正性、有界性和全局渐近稳定性。通过计算阈值参数R₀（基本再生数），发现其可分解为直接传播（R_0I）、尸体传播（R_0D）和环境传播（R_0P）三个组分，其中环境病毒贡献度高达R_0P= [β_P(S₀+ηV₀)σ(αξ_IL+δγξ_DL)]/[(σ+μ)(μ+γ)τα]。当R₀≤ 1时，疾病自由平衡点全局渐近稳定；当R₀> 1时，地方病平衡点存在且稳定。

关键技术方法包括：1）建立具有无限时滞的泛函微分方程系统；2）使用Banach空间理论证明解的存在唯一性；3）通过复合李雅普诺夫函数分析全局稳定性；4）利用Lasalle不变原理验证不变集性质。模型参数基于西非疫情真实数据校准。

主要研究结果：

1. 1.
   模型适定性分析
   通过构造正不变集Γ = {(S,V,E,I,R,D,P)∈R₊⁷: S+V+E+I+?₁(0)+R+?₂(0) ≤ A/π, P ≤ P?}，证明所有状态变量非负且有界，其中π = min{μ,α}为最小衰减率。
2. 2.
   平衡点稳定性
   疾病自由平衡点W₀= (ρA/μ, (1-ρ)A/μ, 0, 0, 0, 0)的稳定性完全由R₀决定。当疫苗接种覆盖率ρ > 1 - [μ(σ+μ)(μ+γ)τα]/[ησA(β_I+β_Dδγ/α+β_P(αξ_IL+δγξ_DL)/τα)]时，可实现疫情控制。
3. 3.
   参数敏感性分析
   通过偏导数计算发现，环境病毒衰减率τ和尸体处理速率α对R₀影响最显著，?R₀/?τ = -R_0P/τ。将尸体处理时间从7天缩短至3天可使R₀下降38%。
4. 4.
   时滞效应验证
   分布时滞核函数h(ν) = νe^-ν的模拟显示，病毒环境存活时间延长至15天时，疫情峰值延迟23天但规模扩大1.8倍，证明环境消毒的紧迫性。

研究结论强调，埃博拉防控需采取"三位一体"策略：首先通过疫苗接种提高群体免疫力（η=0.95时可使R₀降低67%）；其次加强尸体安全埋葬（α≥0.33/天）；最后重点开展环境消杀（τ≥0.2/天）。该模型首次量化了环境残留病毒在疫情持续传播中的作用，为2023年乌干达埃博拉疫情中观察到的"环境-人群"循环传播现象提供了理论解释。研究建立的时滞动力学框架可扩展应用于马尔堡病毒病等同类病原体的传播预测。