综述：基于Transformer神经网络的湍流建模数据驱动方法研究进展

这篇综述系统探讨了Transformer神经网络在湍流建模中的前沿应用，指出其通过自注意力机制（self-attention）能有效捕捉湍流的多尺度时空依赖性，在预测精度和计算效率上超越传统CFD方法（如RANS/LES/DNS）和早期AI模型（CNN/RNN）。文章重点分析了混合架构（结合图神经网络）、物理约束嵌入等创新方向，同时指出高计算成本和小尺度结构捕捉等挑战。

　　

引言

湍流作为流体动力学中的经典难题，其混沌性、多尺度性和非线性特征对传统计算方法（如雷诺平均Navier-Stokes方程RANS和大涡模拟LES）提出严峻挑战。尽管直接数值模拟（DNS）能获得高精度结果，但其计算成本随雷诺数呈指数增长。近年来，Transformer神经网络凭借独特的自注意力机制，在捕捉湍流场长程依赖性和跨尺度相互作用方面展现出突破性潜力。

Transformer神经网络基础

Transformer架构通过并行化处理的token序列和位置编码，取代了传统循环神经网络（RNN）的时序递归结构。其核心是多头自注意力层（multi-head self-attention），可动态计算输入序列中任意两点间的关联权重。这种特性特别适用于湍流场中涡旋结构的时空演化建模，例如边界层中同时存在的宏观条纹结构（streaks）与微观涡旋（eddies）的相互作用。

湍流建模的Transformer适配

针对湍流特性，研究者开发了多种改进方案：

1. 物理约束嵌入：在损失函数中加入质量守恒、动量守恒方程项，确保预测结果符合Navier-Stokes方程；
2. 混合架构：将Transformer与卷积神经网络（CNN）结合处理局部流场特征，或与图神经网络（GNN）联用模拟复杂几何边界；
3. 多尺度注意力：采用分层注意力机制分别建模惯性子区（inertial range）和耗散区（dissipation range）的动态过程。

典型案例显示，Transformer在预测高雷诺数（Re>10⁵）湍流时，均方根误差比传统RANS模型降低30-50%，同时计算耗时仅为DNS的千分之一。

挑战与展望

当前瓶颈包括：

• 数据需求：训练需要大量DNS/LES数据，而高保真模拟本身成本高昂；
• 小尺度建模：Kolmogorov尺度下的涡旋结构预测仍存在相位误差累积；
• 泛化能力：跨几何形状（如翼型与管流）的迁移学习效果待提升。未来可能通过物理信息神经网络（PINN）框架和元学习（meta-learning）策略突破这些限制。

结论

Transformer正推动湍流建模从经验公式驱动向数据-物理融合范式转变。其在航空发动机燃烧室模拟、心血管血流分析等领域的成功应用，标志着AI方法在复杂系统建模中已进入工程实用化阶段。随着量子计算等新型硬件的发展，下一代Transformer有望实现实时湍流预报，彻底改变传统CFD工作流程。