基于测地距离的地形LiDAR点云插值精度提升研究及其在环境建模中的应用

针对地形LiDAR点云因非欧几里得空间特性导致传统欧氏距离插值存在系统偏差的问题，研究人员通过引入测地距离（geodesic distance）重构确定性（IDW/NNI）和地统计（RBF/OK）插值模型，结合热方法（HM）和MMP算法实现精确距离计算，提出特征点嵌入域分解技术解决计算瓶颈。实验证明该方法显著提升插值精度，为高精度地形建模提供普适性解决方案。

　　

在地形测绘领域，高精度机载LiDAR（Light Detection and Ranging）点云已成为环境监测、生态建模的基石。然而这些数据存在一个长期被忽视的"先天缺陷"——起伏的地表本质上属于非欧几里得空间，点与点之间的真实距离应是沿曲面蜿蜒的测地距离（geodesic distance），但传统插值方法却简单粗暴地采用直线欧氏距离计算。这种"以直代曲"的做法就像用平面地图测量山地徒步路线，必然导致系统性偏差。尤其当处理陡峭地形时，垂直尺度不可忽略的落差会使欧氏距离严重失真，直接影响插值结果的可靠性。

面对这一挑战，研究人员开展了一项突破性研究。他们首次将微分几何中的热方法（Heat Method, HM）和计算几何中的MMP算法引入地形点云处理，构建了严格的测地距离计算框架。针对地统计插值中自相关矩阵必须满足正定性的数学要求，创新性地提出"等距投影插值"三阶段法：先计算点云测地距离矩阵，再以该矩阵为约束将点云等距投影至平面，最后在保度量投影平面内实施插值。为攻克海量数据计算难题，团队设计出融合本征形状特征点（ISS key-points）的域分解技术，使该方法能实际应用于产品级点云处理。

研究采用三大关键技术路线：1）基于VTK/Python生态重构插值算法；2）通过"规则"密度点云建立插值基准测试；3）采用点云距离指标评估正/负地形产品数据重采样精度。其中测地距离计算采用网格化方法，虽然Dijkstra算法具有O(nm+n²logn)复杂度，但通过特征点嵌入显著提升了计算效率。

背景与相关工作
研究强调地形点云插值的核心在于距离度量的地理意义准确性。不同于图像处理中的近似测地线，团队严格采用离散网格上的精确测地距离，这一创新使地形模型能忠实反映曲面特性。

方法学突破
通过等距投影将非欧空间转换为保度量平面，既满足地统计插值的数学要求，又保留了地形曲面的几何本质。特征点嵌入域分解技术则巧妙平衡了计算精度与效率的矛盾。

实验结果
交叉验证显示：在规则密度点云上，测地距离使IDW和RBF插值精度分别提升23.7%和18.4%；对崎岖正/负地形产品数据，经域分解优化后的算法仍保持12.6%的精度增益。新提出的点对点距离评估指标更准确反映了曲面插值误差。

讨论与结论
该研究揭示了传统地形插值存在"度量失真"的系统性缺陷。就像地球椭球面需要投影变换才能绘制平面地图一样，地形曲面也需要测地距离校正才能精确分析。虽然网格测地计算较慢（Dijkstra算法复杂度O(nm+n²logn)），但通过特征点优化已具备工程可行性。这项成果不仅推动LiDAR数据应用进入"曲面度量"时代，其等距投影思想更为非欧空间数据分析提供了普适性范式。

论文发表于《Remote Sensing of Environment》，相关代码已在GitHub开源。江西省自然科学基金（20242BAB27001）为本研究提供了支持。Xinqiao Duan和Yong Ge作为共同通讯作者，与Haiqing He合作完成了这项兼具理论深度与工程价值的研究。