无因次化稳态判据：Stefan柱中二元气体扩散率估算的关键突破

推荐理由：针对Stefan柱实验缺乏瞬态浓度场量化标准的问题，研究者开发了含对流-扩散机制的1D瞬态质量传输模型，首次建立两种边界条件下（Case I固定入口摩尔分数xA、Case II固定摩尔通量NA）气体A趋近稳态的无量纲时间τ判据。数值求解表明：Case I的τIend≡0.35与xAI0无关，而Case II的τIIend随通量增加显著降低。该判据为DAB实验设计提供关键理论支撑。

　　

在化工和环境领域，精确测量气体扩散率(D_AB)对污染物迁移预测和反应器设计至关重要。Stefan柱作为经典实验装置，通过挥发性液体A与惰性气体B的相互作用来测定D_AB，其操作模式分为固定界面（稳态）和下降界面（非稳态）两种。但百余年来，研究者始终面临核心难题：无法量化柱内气体浓度场达到稳态所需时间。以往实验往往凭经验等待数小时，既缺乏理论依据，更无普适性无量纲判据可依。这种不确定性严重制约了D_AB测量精度，尤其在涉及有毒化合物或高压环境时，过长的等待时间还会增加实验风险。

为破解这一难题，研究人员在《Results in Engineering》发表突破性研究。通过建立包含非线性对流通量的瞬态质量平衡方程，采用Maple?软件有限差分算法（空间步长Δξ=0.01，时间步长Δτ=0.1）求解气体摩尔分数x_A的时空演化。创新性地设置两类边界条件：Case I在界面处固定x_AI0（传统模式），Case II则施加恒定摩尔通量N_A（创新设计）。关键验证点选取ξ=0.25/0.50/0.75三位置，以达到95%稳态值作为趋近标准。

2.2.1 建模与求解
针对Case I（固定界面浓度），推导出含x_A非线性的偏微分方程(PDE)：
?θ_I/?τ_I = ?/?ξ[ (1-x_AI0θ_I)^-1 · ?θ_I/?ξ ]
其中无量纲参数：ξ=(z-z₁)/(z₂-z₁), τ_I=tD_ABI/(z₂-z₁)², θ_I=x_AI/x_AI0。数值解显示（图3a），当x_AI0=0.25时，τ_Iend=0.34即达稳态标准，且该值与x_AI0无关（图6）。

Case II通量边界创新
首次提出恒定通量边界条件：在ξ=0处满足
-[x_AII0/(1-x_AII0θ_II)]·?θ_II/?ξ ≡ F_AIIz1
其中F_AIIz1=N_AIIz1(z₂-z₁)/(cD_ABII)。结果表明（图3b），相同x_AII0=0.25时τ_IIend=1.18，比Case I慢247%。但通量增大可显著缩短趋稳时间：当F_AIIz1从0.001增至3时，τ_IIend降低40%（图7）。

工程应用启示

1. 传统实验优化：对固定界面模式（Case I），取τ_Iend=0.35可计算最小等待时间。例如D_AB=10^-5 m²/s且柱高0.1m时仅需350秒，较以往经验值缩短90%
2. 新操作模式：Case II的高通量方案虽延长趋稳时间，但为特殊物质（如易爆炸化合物）提供替代方案
3. 下降界面验证：实验测得界面下降速率（0.08 mm/min）远小于扩散特征速度（16.7 mm/min），证实传统伪稳态假设合理性

这项研究首次建立Stefan柱趋近稳态的普适性判据，τ_Iend=0.35的解耦特性尤为珍贵。其意义超越D_AB测量领域：所发展的非线性PDE求解策略（如通量边界处理、95%趋近标准）可直接推广到热传导、生物膜传质等瞬态传输问题。未来结合CFD模拟界面曲率效应，有望进一步逼近真实复杂系统。