基于潜在低秩张量轮分解的视觉数据补全方法研究

研究人员针对低秩张量补全(LRTC)中张量轮(TW)分解的秩敏感性问题，提出了一种融合潜在低秩梯度约束的新型TW分解模型。该模型通过引入环因子梯度域的低秩正则化，在统一框架下实现了TW秩的鲁棒性选择与高阶张量局部连续性保持，并开发了基于交替方向乘子法(ADMM)的高效优化算法。实验表明，该方法在彩色图像、多光谱图像(MSI)和视频序列等视觉数据补全任务中具有显著优势。

　　

在当今大数据时代，高阶张量作为多维数据的自然表达形式，在计算机视觉、医学成像等领域应用广泛。然而，当数据存在缺失时，如何准确补全成为关键难题。传统低秩张量补全方法如CP分解、Tucker分解等，往往难以兼顾全局低秩结构与局部连续性；而新兴的张量轮(TW)分解虽结合了环结构与Tucker模型的优势，却存在秩选择敏感、计算复杂度高等瓶颈。

针对这一挑战，广东大学控制科学与工程学院的研究团队在《Neurocomputing》发表创新成果。他们发现TW分解的秩乘积可被梯度域矩阵秩上界约束，由此提出潜在低秩张量轮分解模型(LR-TW)。该方法通过将核范数正则化施加于环因子梯度域，既解决了TW秩选择的敏感性问题，又通过梯度域冗余抑制增强了数据局部平滑性。关键技术包括：1) 构建环因子梯度域的矩阵秩约束框架；2) 设计基于ADMM的多变量交替优化策略；3) 在MSI、视频等真实数据上验证性能。

理论创新与模型构建
研究首先证明TW秩乘积与梯度域矩阵秩的数学关联性（见引理1），据此建立梯度域低秩约束的优化目标函数。模型将传统TW分解的2R个手动秩参数转化为自动优化的低秩子问题，显著降低参数敏感性。

优化算法设计
针对非凸优化难题，开发了ADMM求解框架：将原问题分解为TW核心张量更新、环因子梯度域低秩逼近等子问题，通过拉格朗日乘子实现变量耦合。特别地，梯度域低秩子问题采用奇异值阈值(SVT)算法高效求解。

实验验证
在CAVE多光谱数据集上，LR-TW的PSNR比TW-PAM提升2.17dB；视频补全任务中SSIM达到0.921，显著优于TRLRF等对比方法。消融实验证实，梯度域约束贡献了62%的性能增益。

该研究开创性地将梯度域低秩约束引入TW分解框架，为高维数据补全提供了新思路。其价值体现在：1) 理论层面揭示了TW秩与梯度域矩阵秩的关联规律；2) 方法层面实现全局/局部约束的统一建模；3) 应用层面在遥感、医疗影像等领域具有广阔前景。后续研究可拓展至动态张量网络与非欧几里得数据结构。