基于分数阶模型和深度神经网络的番茄植株病虫害优化控制研究

为解决番茄植株病毒传播和昆虫媒介控制的难题，研究人员开展了一项结合分数阶微分方程和深度神经网络(DNN)的创新研究。该研究构建了包含五类种群(易感/感染/康复植株，易感/感染昆虫)的分数阶模型，通过计算基本再生数R0和敏感性分析识别关键传播因子，并开发了含100和10个隐藏神经元的两层DNN算法进行求解。结果显示该方法MSE达10-02-10-04，RMSE为10-01-10-02，为植物病害防控提供了精准预测工具。

　　

在农业生产中，番茄黄化曲叶病毒(TYLCV)等植物病毒正造成严重经济损失，其中70%的病毒传播由Bemisia tabaci等昆虫媒介完成。这种被称为"超级害虫"的烟粉虱通过取食行为在植株间传播病毒，导致叶片卷曲、植株不育等症状。传统防治方法面临农药抗性、生态破坏等挑战，亟需开发更精准的预测模型来优化防控策略。

为应对这一挑战，研究人员开发了一个创新的分数阶微分方程模型，将番茄植株分为易感(S)、感染(I)和康复(R)三类，昆虫媒介分为易感(X)和感染(Y)两类。该模型通过Caputo分数阶导数刻画种群动态，并引入深度神经网络(DNN)进行求解。研究采用两隐藏层架构(100和10个神经元)，通过Adam优化器调整参数，其性能通过均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)等指标验证。

关键技术方法包括：1)构建五室分数阶传播模型；2)计算基本再生数R₀评估传播阈值；3)采用归一化前向敏感性指数分析参数影响；4)开发基于DNN的随机求解算法；5)与Adams-Bashforth-Moulton数值方法对比验证。

【数学模型】部分建立了包含Λ(昆虫出生率)、θ(感染率)、m(死亡率)等参数的微分方程组。通过分数阶导数捕捉种群变化的记忆效应，模型更真实地反映了田间观察到的传播动态。

【基本再生数】分析显示，当R₀>1时疾病扩散，R₀=1时稳定，R₀<1时消退。研究通过下一代矩阵法推导出R₀表达式，为防控阈值提供量化依据。

【敏感性分析】发现Λ和θ对R₀呈正相关(Γ=1)，而m呈负相关(Γ=-2m)，证实降低媒介昆虫数量和寿命是有效防控策略。这为靶向干预提供了理论支持。

【深度神经网络】部分展示了算法的创新架构。通过自适应学习率(μ)调整，DNN在10^-08量级的绝对误差范围内逼近精确解，显著优于传统数值方法。

【数值结果】比较了三种传播情景：1)高β(感染率)导致植株感染快速上升；2)高m(死亡率)使疫情迅速消退；3)中间状态呈现波动变化。这些情景验证了模型对实际田间条件的模拟能力。

该研究通过融合分数阶微积分和深度学习，为植物病害防控提供了新范式。模型量化了不同干预措施的效果，特别是证实了降低媒介昆虫种群密度的有效性。DNN算法的应用突破了传统数值方法的精度限制，为农业决策支持系统开发奠定了基础。这项工作不仅对番茄生产具有直接指导意义，其建模框架还可推广到其他作物-病原体-媒介互作系统的研究。