非厄米系统中散射阈值下隐藏共振的揭示与多值有理逼近方法研究

这篇综述创新性地提出多值有理逼近(Multi-Valued Rational Approximation)方法，解决了周期性非厄米(Non-Hermitian)系统中散射阈值(Scattering Thresholds)附近隐藏共振的识别难题。研究通过坐标变换将z分量波矢参数化，利用AAA算法构建有理逼近函数，成功解析了等离子体线栅(Plasmonic Line Grating)中分支点附近的共振相互作用，为纳米光子系统中异常散射特征的机理阐释提供了新范式。

　　

散射阈值与共振的量子舞蹈

在光学研究的历史长河中，Wood异常始终是个迷人的谜题。20世纪初，Wood观察到光栅衍射强度会因波长微小变化而剧烈波动，这种无法用普通光栅理论解释的现象被Rayleigh证实与散射阈值相关——即当高阶衍射出现在传播谱中时必然产生。Fano后来将另一类Wood异常与表面等离子体联系起来，由此建立了与共振的关联。

多值有理逼近的创新方法

研究团队开发的多值有理逼近技术巧妙地解决了这个百年难题。该方法通过引入坐标变换k?=1/N∑√(k²-k_b,n²)，将z分量波矢参数化，成功映射了分支点附近的黎曼曲面。采用AAA算法构建的barycentric形式有理函数r(k?)=∑(w_jR_j)/(k?-k?_j)/∑w_j/(k?-k?_j)，不仅能精确插值采样点，还通过最小二乘法逼近其他数据点。这种方法的关键突破在于：传统单值逼近会产生大量无物理意义的数值共振来离散化积分，而多值方法则能准确识别隐藏在分支点后的真实物理共振。

等离子体线栅的实证研究

研究以周期600nm、槽深350nm的金质线栅为模型，在折射率1.3的介质中展开验证。通过有限元法(FEM)求解二阶Maxwell方程?×μ^-1?×E-ω²εE=iωJ，发现当槽宽w=51nm时，在入射角Θ=30°条件下，散射阈值k_b,1、k_b,2=1.074×10⁷m^-1和k_b,3=1.5k_b,2附近存在显著异常。

共振轨迹的戏剧性演变

研究最精彩的发现是共振b和c随槽宽w变化的动态行为：当w从42nm增至60nm时，共振c逐渐接近分支点k_b,1，最终被原本隐藏的共振b取代。特别在w=51nm时，两个共振都成为隐藏共振，导致光谱出现独特的不对称特征——一侧陡峭如悬崖，另一侧平缓如斜坡。这种"量子接力"现象通过磁场模式的可视化得到完美印证：尽管光谱特征剧烈变化，但场模式随w连续演变，证明这是两个独立共振而非单个共振穿越分支点。

黎曼曲面的光学密码

研究通过构建双值镜面反射的黎曼曲面，揭示了隐藏共振影响光学响应的机制。当相位φ=arg(k-k_b,1)在-π到π之间变化时，共振b(Re(b)<>_b,1但φ>π/2)主要影响k>k_b,1的光谱区域，而共振c则主导k<>_b,1的响应。这种相位选择的"隐身"特性，完美解释了为何某些共振看似消失却仍在暗中操控光学行为。

跨领域的应用前景

这项方法论突破在多个前沿领域展现出应用潜力：在表面晶格共振(Surface Lattice Resonance)中，可用于设计荧光控制和拉曼散射增强结构；在介电超表面领域，能解析连续态束缚态(BIC)与Mie共振的相互作用；在非线性光学中，为高次谐波产生提供新的共振调控思路。特别值得注意的是，该方法仅需实频采样数据，与RCWA、BEM等多种数值方法兼容，甚至可应用于实验数据的后处理。