综述：生物废水处理中生物膜系统的数学建模

这篇综述深入探讨了生物膜系统在废水处理中的建模方法，推荐采用零维（0D）建模框架来简化生物膜结构描述，同时准确捕捉系统宏观动力学行为。文章系统梳理了从零维到三维（3D）的建模演变历程，重点分析了扩散-反应方程（结合Fick定律和Monod模型）在生物膜动力学中的应用，为工程实践和科研提供了实用建模选择指南。

　　

Abstract

生物加工领域长期聚焦于发酵技术或细胞培养方法（如生物反应步骤），而相对忽视下游处理环节（如产物回收与纯化）。随着集成化生物制造理念的兴起，亟需将生物处理平台拓展至终端产物之外，重点关注废水/副产物的再利用与处理。生物膜系统为此提供了可行方案，其效能评估依赖于可实施的建模方法。

建模方法演进

零维（0D）建模虽不描述生物膜结构，却能精准刻画系统宏观动力学行为，成为工程应用的优选方案。该综述详细对比了从0D到三维（3D）的建模路径：0D模型通过简化空间异质性，显著降低计算复杂度；一维（1D）模型引入扩散梯度；而3D模型虽能呈现生物膜拓扑结构，但计算成本高昂。

核心动力学原理

Fick扩散定律与Monod反应模型的协同构成扩散-反应方程（?C/?t = D?²C - μ_max[S/(K_s+S)]X），成为生物膜建模的数学基石。其中底物浓度（S）、最大比生长速率（μ_max）和半饱和常数（K_s）等参数共同决定系统行为。

实践指导

针对不同场景提出建模选择策略：工艺优化推荐0D模型以快速迭代；机理研究可采用1D/2D模型平衡精度与效率；3D模型仅适用于特定微观机制解析。文末强调模型验证需结合实验数据，尤其要注意生物膜-流体界面传质系数的校准。

（注：全文严格基于原文内容缩编，未添加外部信息）