基于菲克定律的甜菜根切片烘焙水分迁移建模：恒定与可变有效扩散系数对比研究

本研究针对甜菜根烘焙过程中水分迁移机制，通过菲克扩散定律(Fick’s law)对比恒定与可变有效扩散系数模型（QFT模型和Weibull分布模型），揭示了温度对水分动力学参数（如kY、Cc、C∞）的影响，为食品加工中水分精准调控提供理论依据。结果表明，可变扩散系数模型能更准确描述降速期水分迁移，克服传统恒定扩散系数模型(MSS)的局限性，对优化热加工工艺具有重要意义。

　　

甜菜根（Beta vulgaris L.）作为一种富含甜菜红素（betalains）和多种生物活性成分的根茎类蔬菜，近年来因其心血管保护和抗炎特性备受关注。然而，其热加工过程中水分迁移机制尚不明确，传统烘焙工艺常面临水分分布不均、营养素流失等问题。更棘手的是，现有基于菲克定律(Fick’s law)的扩散模型多假设恒定有效扩散系数（constant effective diffusivity），难以准确描述实际烘焙过程中动态变化的传质特性——特别是在降速期（falling-rate period），食品基质收缩、孔隙塌陷等结构变化会显著影响水分迁移路径。

针对这一科学难题，来自墨西哥Culiacan当地市场采购的甜菜根被制成1.5mm薄片，研究人员系统比较了恒定扩散系数模型（斜率分段法MSS和逐次逼近法MSA）与可变扩散系数模型（二次时间函数QFT和Weibull分布模型）的预测精度。实验在110-130°C梯度温度下进行，通过量化质量通量密度（1.91-2.10 kg water/m²sΔY）、临界水分浓度C_c（4.22-5.36 kg water/kg d.s.）等参数，首次证实温度升高会通过降低内部传质阻力加速水分扩散。

关键技术方法

研究采用商业电烤箱进行标准化烘焙实验，通过数字千分尺精确控制切片厚度（2L=1.5mm），90°C预烫漂处理稳定初始状态。利用斜率分段法（MSS）和逐次逼近法（MSA）处理恒定扩散系数数据，同时采用二次时间函数（QFT）和Weibull分布建立可变扩散系数模型，通过20组重复实验验证模型鲁棒性。

研究结果

1. 烘焙动力学：130°C时水分曲线斜率显著陡峭，证实高温促进水分迁移。质量传递系数k_Y随温度升高呈线性增长，表明外部对流效应增强。

2. 模型对比：恒定扩散系数模型MSS在降速期预测误差达12.7%，而Weibull模型通过形状参数β调整扩散速率时变性，拟合优度R²>0.98。

3. 扩散机制：QFT模型揭示扩散系数随时间呈抛物线变化，反映烘焙后期细胞壁破裂导致的传质通道重构。

结论与意义

该研究突破传统菲克定律的均质介质假设，首次将Weibull分布引入甜菜根烘焙建模，其尺度参数α成功关联温度与扩散活化能。实践层面，可变扩散系数模型可精准预测不同温度下的终点水分（C_∞=0.10-0.11 kg water/kg d.s.），为开发低能耗烘焙工艺提供量化工具。理论层面，研究为多孔介质非稳态传质研究开辟新思路，被《Journal of Food Engineering》评价为"食品工程与传质力学的交叉典范"。