一维玻色气体精确谱函数的突破：非线性Luttinger液体理论的实验验证

研究人员针对一维强关联玻色气体的动力学关联函数计算难题，通过发展新型算法精确求解Lieb-Liniger模型的谱函数，首次在N=L=4000的超大体系下验证了非线性Tomonaga-Luttinger液体(TLL)理论预测的幂律奇异性行为。该工作为量子可积系统的多体关联性质研究提供了高精度计算范式，对冷原子实验观测具有重要指导意义。

　　

在低维量子系统中，强关联效应会引发诸如自旋-电荷分离、Mott相变等新奇物理现象。一维玻色气体（Lieb-Liniger模型）作为典型的量子可积系统，其精确解为理解这些现象提供了重要窗口。然而，尽管经过数十年研究，多体动力学关联函数的精确计算仍是未解难题——传统数值方法如量子蒙特卡洛(QMC)和密度矩阵重整化群(DMRG)难以捕捉谱阈值处的奇异行为，而冷原子实验中对动量-能量分辨的谱函数测量亟需理论基准。

西北大学现代物理研究所、香港大学物理系等机构的研究团队通过创新算法设计，首次实现了Lieb-Liniger模型谱函数的精确计算。研究人员将Hilbert空间按"相对激发"概念划分为子空间，通过四元组标签(P_m,N_p,P_l,N_l)高效导航激发态，结合Bethe拟设解和形状因子方法，在N=L=4000的体系规模下突破了计算瓶颈。该成果以《Exact Spectral Function of One-Dimensional Bose Gases》为题发表于《National Science Review》。

关键技术包括：1）基于Bethe拟设的激发态分类算法；2）形状因子矩阵元的高精度计算；3）针对超大体系(N≤4000)的并行化处理；4）谱函数奇异性分析的数值正则化方法。

模型构建

通过接触相互作用δ函数描述一维玻色气体哈密顿量，引入无量纲参数γ=cL/N表征相互作用强度。基于Bethe拟设方程(BAEs)建立伪动量{λ_j}与量子数{I_j}的映射关系，将谱函数表达为形状因子的加权求和，并通过和规则验证计算准确性。

算法创新

提出的"相对激发"概念突破传统粒子-空穴激发框架，通过动态划分希尔伯特空间实现高效状态搜索。相较于ABACUS等现有方法，该算法能同时处理基态和有限温度态，且直接关联实验可测的动量-能量分辨谱线形状。

结果分析

F处的费米边奇异性(FES)，幂律指数μ_-=?0.465与非线性TLL预测(?0.422)偏差仅9%。'>

静态关联函数方面，图3证实小动量区n(k)~k^1/2K-1和大动量区Tan接触律n(k)~Ck^?4的普适行为，其中γ=4.0时C=0.595与理论值0.524吻合。

该研究首次在热力学极限尺度验证了非线性TLL理论，为强关联系统的动力学行为研究建立新标准。算法框架可扩展至含弦束缚态的各向异性海森堡模型等复杂体系，结合局域密度近似(LDA)还能处理约束势场问题。这些进展为冷原子实验中的量子模拟提供了精确理论参照，对探索低维量子物质的新奇物态具有重要意义。