复杂网络时空传染病模型的模式动力学分析与参数辨识

推荐：本研究针对传染病传播中的时空异质性和人群定向迁移问题，构建了具有时滞效应和趋流作用的反应-扩散网络模型。通过线性近似和Turing不稳定性分析，揭示了高阶网络结构与趋流效应对传播模式的影响，并基于最优控制理论实现了未知参数识别。该工作为传染病防控提供了量化分析工具，在COVID-19等疫情预测中展现出应用价值。

　　

传染病传播一直是影响人类社会发展的重要问题。从历史上看，严重疫情甚至能改变社会进程。随着人口密度增加和区域间人员流动便利化，传染病控制的重要性愈发凸显。COVID-19大流行更让人们深刻认识到传染病的危害。传统研究多采用常微分方程(ODE)模型，但这类模型只能描述时间维度变化，无法捕捉空间扩散特征。而偏微分方程(PDE)模型虽能模拟连续空间传播，却难以反映现实中离散区域间的复杂交互。此外，人群定向迁移（advection）和网络高阶交互等现实因素也缺乏有效建模手段。

针对这些挑战，江苏大学的研究团队在《Mathematical Biosciences》发表研究，构建了离散网络上的时滞趋流传染病模型。该工作创新性地将定向迁移效应引入网络结构，通过构建有向拉普拉斯矩阵描述人群流动，并建立高阶网络模拟多节点交互。研究结合最优控制理论，实现了对传播参数的精准识别，为传染病防控提供了新思路。

研究主要采用三类关键技术：1）基于拉普拉斯矩阵的网络动力学建模，包括二维环面网络和星型高阶网络构建；2）Turing不稳定性分析框架，推导同特征空间与非同特征空间两种情形下的失稳条件；3）最优控制算法（含梯度下降法、Adam优化器和L-BFGS方法）进行参数辨识。

模型构建与稳定性分析部分建立了SI（Susceptible-Infected）传染病模型，通过线性近似处理时滞项，推导出平衡点存在条件。Jacobian矩阵分析表明，当基本再生数R₀>1时系统存在正平衡点。在趋流矩阵M₁和M₂同特征空间条件下，给出了Turing失稳的显式判据：扩散系数需满足d₂>d₂^c=j₁₁/j₂₂+2√(j₁₂j₂₁/j₂₂²)。

网络案例分析展示了不同拓扑结构的影响。在二维环面网络中，趋流效应会改变斑图（pattern）传播方向；而基于星型结构构建的高阶网络（含20个节点和5个超边）能更好模拟多区域协同传播。数值模拟显示，当趋流强度η>0.3时，系统出现螺旋波等复杂时空模式。

参数辨识研究以恢复率γ为控制变量，比较了三种优化算法的收敛效率。实际COVID-19数据验证表明，模型训练集拟合误差<5%，测试集预测准确率达89.3%。特别发现L-BFGS算法在高阶网络参数识别中具有最优性能，其收敛速度比梯度下降法快47%。

这项研究的重要意义在于：首次将趋流效应与高阶网络结构整合进传染病建模框架，拓展了传统反应-扩散理论的应用边界。所提出的参数识别方法可直接应用于疫情预测，为精准防控提供量化依据。模型中创新的有向拉普拉斯矩阵构造方法，也为复杂网络动力学研究提供了新工具。未来工作可进一步考虑多层网络耦合和时变参数等现实因素，使模型更具普适性。