固定效应部分线性可加空间自回归模型的广义矩估计及其在时空相关扰动下的应用研究

为解决时空面板数据中响应变量的空间依赖性、协变量的非线性效应以及扰动项的时空相关性等问题，研究人员提出了一种固定效应部分线性可加空间自回归(FE-PLASAR)模型。通过B样条逼近可加分量，构建包含扰动信息的线性和二次矩条件，获得了参数和非参数分量的广义矩(GMM)估计量。研究表明该估计量具有一致性和渐近正态性，蒙特卡洛模拟验证了其良好的有限样本性能。该研究为分析复杂时空数据提供了灵活有效的建模工具，在能源经济等领域具有重要应用价值。

　　

在经济学、地理学等领域，时空面板数据普遍存在且分析难度大。传统线性模型难以同时捕捉响应变量的空间依赖性、协变量的非线性效应以及扰动项的时空相关性。现有研究或仅考虑空间相关性，或仅处理线性关系，缺乏统一框架。更棘手的是，非参数回归面临"维度灾难"，而忽略扰动项相关性又会导致估计效率低下。这些局限严重制约了复杂时空数据的建模分析能力。

针对这一系列挑战，上海海关大学的研究团队在《Computational Statistics》发表创新成果，提出固定效应部分线性可加空间自回归(FE-PLASAR)模型。该模型通过引入响应变量的空间滞后项、协变量的线性与非参数可加结构，以及扰动项的时空相关过程，实现了多维度特征的综合建模。研究人员采用B样条逼近非参数分量，构建包含扰动信息的广义矩条件，系统解决了固定效应处理、高维逼近和相关性校正等关键问题。

研究采用三项核心技术：首先运用B样条基函数展开法逼近可加分量，避免维度灾难；其次通过差分法消除固定效应，保证估计一致性；最后基于扰动项结构设计最优矩条件，提高估计效率。特别地，针对初始观测的特殊性进行了预处理，确保时空相关参数估计的准确性。

【非参数逼近】部分详细阐述了采用m次B样条基函数逼近可加分量α_s(·)的技术路线。通过设置节点序列和样条空间，将原始模型转化为线性形式，为后续矩估计奠定基础。

【GMM估计量的渐近性质】部分在扰动项i.i.d.、N大T小等常规假设下，证明了参数估计量的√N一致性及渐近正态性。定理1显示信息矩阵Q_N,T-1^'Σ_N,T-1Q_N,T-1/N收敛于正定矩阵，确保估计的稳定性。

【BGMM估计量】部分进一步在正态性假定下，推导出最优工具变量选择策略，获得渐近有效的BGMM估计。通过理论分析表明，恰当选择工具矩阵可使估计量达到Cramer-Rao下界。

【蒙特卡洛模拟】部分设计了包含两个可加分量的数值实验。结果显示，即使在小样本下(N=50)，参数估计的偏差也不超过5%，验证了方法的稳健性。特别地，空间相关系数ρ和时序参数λ的估计均方误差随样本增大快速收敛。

【实证分析】部分将模型应用于中国30省区2006-2020年分布式能源数据，成功识别出发电量与气温间的非线性关系，以及显著的空间溢出效应(ρ=0.32)，为区域能源政策制定提供量化依据。

该研究通过创新性的模型架构和估计方法，实现了对复杂时空特征的综合建模。理论方面，完善了部分线性空间模型的大样本理论；应用方面，为包含非线性效应和时空相关性的面板数据分析提供了通用框架。特别是在能源经济、环境政策等领域的成功应用，彰显了其解决实际问题的巨大潜力。研究团队指出，未来可进一步拓展至动态空间面板和函数型数据等更复杂场景。