基于Caputo分数阶模型与MCMC方法的狂犬病传播动力学研究

本研究针对狂犬病在人与犬类间传播的复杂动态，创新性地构建了Caputo分数阶数学模型，结合马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）参数估计方法，揭示了公共卫生教育、治疗和扑杀措施对疫情控制的影响。研究发现分数阶模型能更精准捕捉记忆效应，当有效再生数Re<1时系统趋于稳定，为政策制定者优化防控策略提供了理论依据。

　　

狂犬病作为致死率接近100%的人畜共患病，每年在亚洲和非洲造成数万人死亡，其中99%的病例源于犬类传播。传统整数阶模型难以刻画病毒潜伏期的记忆特性和干预措施的滞后效应，而公共卫生教育、犬类疫苗接种与扑杀等策略的实际效果亟需量化评估。

研究人员通过建立包含7个仓室的Caputo分数阶动力学模型，首次将记忆效应引入狂犬病传播分析。模型将人群分为易感者(S_h)、暴露者(E_h)、感染者(I_h)和康复者(R_h)，犬类分为易感犬(S_d)、暴露犬(E_d)和感染犬(I_d)。关键创新在于采用分数阶导数描述潜伏期的时间累积效应，并利用MCMC方法估计参数，解决了数据噪声干扰问题。

研究采用的主要技术包括：1) Caputo分数阶微分方程构建；2) 马尔可夫链蒙特卡洛参数估计；3) 拉普拉斯变换稳定性分析；4) 图论方法计算有效再生数R_e；5) Mittag-Leffler函数解析解推导。

【模型构建】
通过定义Riemann-Liouville分数阶积分和Caputo导数，建立包含公共卫生教育效果参数ε的传播方程组。模型显示，当教育措施使ε达到0.88179时，犬到人的传播率β_h可降低88.2%。

【稳定性分析】
采用拉普拉斯变换证明解的正定性和有界性，发现当R_e=[σ_d^αβ_d^αΛ_d^α]/[(δ_d^α+μ_d^α+σ_d^α)(θ_d^α+δ_d^α+μ_d^α)(δ_d^α+μ_d^α)]<1时，系统趋于无病平衡点。数值模拟显示分数阶模型比整数阶模型更能反映真实疫情曲线。

【干预效果】
研究表明：1) 犬类扑杀率δ_d需达到0.0072852/年；2) 感染者治疗率α_h需维持0.0018457/年；3) 公共卫生教育可使传播风险降低61.8%。这些参数为WHO推荐的"One Health"策略提供了量化支持。

该研究通过分数阶微积分突破了传统模型的瞬时性假设，首次证实狂犬病防控存在"时间累积效应"——即当前感染风险受历史暴露水平影响。这一发现解释了为何在疫苗接种覆盖率不足地区，短期扑杀措施往往效果有限。研究为评估组合干预策略提供了新工具，尤其对印度等犬类免疫率低于70%的高发地区具有重要指导价值。论文发表在《Computer Methods and Programs in Biomedicine Update》，为传染病建模领域提供了方法论创新范例。