基于渐近分析的多层薄壳剪切载荷作用机理与变形模式分类研究

推荐：针对多层薄壳(MTSs)建模中传统运动学假设的局限性，研究人员通过渐近分析(AA)建立了与三维方程兼容的理性框架。该研究首次提出基于最大无量纲主曲率的变形模式分类准则，揭示了当曲率与特征尺寸乘积≥1时壳体理论不可由平板理论自然延伸的重要规律，并证明在适度剪切力下导出的首阶渐近理论即可精确预测刚度和应力分布。成果发表于《International Journal of Engineering Science》，为复杂曲率壳体分析提供了数学严谨的新范式。

　　

在工程领域，壳体结构因其卓越的承载性能和空间包容性，广泛应用于航空航天、土木建筑等领域。然而，传统壳体理论多基于运动学假设（如Kirchhoff-Love假设），通过现象学方式优先评估部分参数，这种处理方式在涉及复杂曲率或剪切载荷时往往力不从心。尤其对于多层薄壳(Multi-layered Thin Shells, MTSs)，现有方法如经典壳理论(CST)和首阶剪切变形理论(FSDT)面临两大困境：一是难以准确捕捉厚度方向的应力梯度，二是缺乏对曲率效应量级的系统评估。

大连理工大学的研究团队在《International Journal of Engineering Science》发表的研究中，创新性地采用渐近分析(Asymptotic Analysis, AA)方法，从三维控制方程出发构建了MTSs的理性力学框架。这项研究的重要突破在于：首次基于最大无量纲主曲率κ_max建立了壳体变形模式的客观分类标准——将壳体划分为弱曲率(κ_max?1)、常规曲率(κ_max～1)和强曲率(κ_max?1)三类，并发现当κ_max与特征尺寸L的乘积达到或超过1时，壳体行为将显著区别于平板理论预测。

研究团队主要运用三项关键技术：1）建立正交曲线坐标系下的三维控制方程非维度化体系，引入厚度比参数ε=h/L；2）采用变分渐近法(Variational Asymptotic Method, VAM)对能量泛函进行量级分解；3）结合等几何分析(Isogeometric Analysis, IGA)实现高精度数值验证，所有算例均通过精细化有限元(FEA)验证。

【Shell geometry】部分建立了考虑N层材料分布的参数化模型，通过λ_L表征各层厚度比。研究揭示：在常规曲率壳体中，法向位移与面内分量同阶，颠覆了平板理论中法向位移主导的认知。

【Non-dimensionalization】章节通过ε展开证明：表面剪切力仅通过高阶平衡方程影响横向剪切效应，而首阶理论中横向剪切应力可直接由平衡方程导出，无需修正刚度矩阵。这一发现使得理论预测与三维解误差控制在O(ε²)量级。

【Numerical validations】展示的数值案例表明：对于中等剪切载荷工况，首阶渐近理论预测的刚度误差<1.5%，应力分布与三维FEA结果高度吻合。特别在层间应力连续性方面，该方法优于等效单层(ESL)和分层理论(LWT)。

研究结论部分提出三重创新：1）建立基于κ_max的客观分类体系，弥补了传统理论依赖先验假设的缺陷；2）阐明曲率量级对变量阶次的根本影响，指出强曲率壳体需采用全新的尺度律；3）证明适度剪切下首阶理论即可满足工程精度，避免了高阶项带来的计算负担。这项研究为飞行器蒙皮、压力容器等复杂曲率结构设计提供了理论基石，其渐近框架可扩展至功能梯度材料等新型壳体分析。论文获国家自然科学基金（12172074）和中央高校基本科研业务费（DUT16RC(3)091）资助。