基于多分数阶驱动-响应系统有限时间同步的图像加密新方法研究

为解决数字图像传输中的安全问题，研究人员提出了一种基于多分数阶驱动-响应系统（fractional-order drive-response systems）有限时间同步（PFT）的图像加密方案。通过设计新型控制器和组合同步机制，实现了双图像并行加密，数值模拟验证了方案在抗干扰性和密钥空间维度上的优势，为混沌加密领域提供了创新性解决方案。

　　

在数字化浪潮席卷全球的今天，图像作为信息传递的重要载体，其安全性问题日益凸显。传统的整数阶混沌加密系统难以精确刻画实际通信中的非线性特征，而现有加密方案在抗干扰能力和密钥复杂度方面也存在明显不足。这些瓶颈促使科学家们不断探索更先进的加密技术，其中融合分数阶微积分（fractional-order calculus）理论的混沌系统因其独特的记忆效应和时空关联特性，正在成为信息安全领域的新宠。

广西可信软件重点实验室的研究团队在《Mathematics and Computers in Simulation》发表了一项突破性研究。该团队创新性地将分数阶系统的理论优势与图像加密的实践需求相结合，构建了一个基于多驱动-响应系统（multiple drive-response systems）的同步加密框架。通过引入分数阶有限时间（PFT）稳定性理论，研究人员不仅精确量化了系统收敛时间和误差边界，更巧妙地将这些参数转化为加密密钥，实现了"双管齐下"的安全策略——既采用组合同步（combination synchronization）分散传输风险，又通过双同步（dual synchronization）并行处理两幅图像。

研究主要运用了三个关键技术：分数阶Caputo微分算子（α∈(0,1)）建模系统动力学；设计含λ₁、λ₂反馈增益的PFT控制器实现误差收敛；基于DNA序列置换原理的像素混淆-扩散算法。这些方法的有机融合，使得加密系统兼具数学严谨性和工程实用性。

【PFT-controlled synchronization in multiple fractional-order drive-response systems】
通过构建包含a_1if_1i(x_1i(t))、b_1ig_1i(y_1i(t))等非线性项的驱动-响应系统，并设计含-λ₁e_1i(t)-λ₂e_1i^γ(t)项的控制器，证明当0<γ<1时系统可实现有限时间同步。数值仿真显示，在α=0.98条件下，同步误差能在理论计算的T=(V(t₀)^1-β/p₂(1-β))^1/α时间内收敛至q/p₁邻域。

【Image encryption scheme】
加密过程采用"分治策略"：先将M×N图像矩阵展平成im₁,im₂...序列，通过混沌系统生成密钥流进行像素级XOR运算；再利用双同步机制将处理后的数据分载于两个驱动系统。解密时，响应系统在(λ₁+λ₂)调控下快速同步，精确重构图像。测试表明，该方案对256×256标准测试图像的加密耗时仅0.18秒，且密钥空间达2²⁵⁶量级。

【Conclusion】
这项研究开创性地将分数阶PFT理论应用于多系统协同加密，其重要意义体现在三方面：理论上，拓展了Wei等学者提出的PFT稳定性定理（^C_t0D_t^αV(t)≤-p₁V(t)-p₂V^β(t)+q）的实际应用场景；方法上，通过组合同步实现了"1+1>2"的安全增强效应；实践上，为医疗影像、军事测绘等敏感数据的实时保密传输提供了新范式。正如研究者Jiale Chen等指出，该系统对初始条件和分数阶次α的极端敏感性，使得即使微小的参数偏差（Δα≈10^-6）也会导致完全不同的加密轨迹，这种特性为抵御暴力破解提供了天然屏障。未来，该团队计划将此项技术拓展至视频流加密领域，进一步验证其在5G环境下的适用性。