基于预训练物理信息神经网络的复杂地形海岸波浪传播高精度模拟研究

本研究针对海岸工程中波浪在复杂地形传播的模拟难题，创新性地提出预训练物理信息神经网络（PT-PINN）框架。研究人员通过耦合Saint-Venant方程和Boussinesq方程的物理约束，结合预训练生成初始近似解与交叉验证策略，在溃坝流、斜坡波浪等四种典型场景中实现高精度模拟，其稳定性与计算效率显著优于传统有限差分法，为海岸带灾害防控提供新工具。

　　

海岸带波浪传播的精确模拟一直是海洋工程领域的重大挑战。传统基于Saint-Venant方程和Boussinesq方程的数值方法虽能描述浅水波动力学行为，但在处理复杂地形时面临网格离散化困难、高频色散特征捕捉不足等问题。随着深度学习技术的发展，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）通过将控制方程嵌入损失函数，展现出突破传统方法瓶颈的潜力，然而现有PINNs在训练稳定性、参数敏感性和地形适应性方面仍存在局限。

针对这一科学问题，研究人员提出创新的预训练物理信息神经网络（PT-PINN）框架。该工作首先构建包含Saint-Venant方程质量守恒律和动量守恒律的神经网络架构，其中连续性方程?h/?t + ?(hu)/?x = 0和动量方程?u/?t + u?u/?x + g?h/?x + g(S_f - S₀) = 0被编码为物理约束项。关键技术突破在于设计两阶段训练策略：预训练阶段通过简化方程生成物理引导的初始参数，构建辅助监督数据集；正式训练阶段采用动态损失平衡策略，交叉验证优化超参数权重。研究选取四个典型场景验证：水平渠道溃坝流（Case 1）、干河床斜坡洪水波（Case 2）、倾斜明渠潮汐波（Case 3）以及潜堤地形上的浅化波（Case 4）。

Governing equations
研究建立的一维浅水方程体系包含经典Saint-Venant方程和改进型Boussinesq方程。后者通过引入Witting(1984)提出的速度变量和Madsen et al.(1991)发展的高阶色散项，显著提升了对波长-水深比敏感场景的模拟能力。网络架构采用Fang和Zhan(2020)提出的边界编码层处理复杂地形条件，并集成Guo et al.(2024)的梯度敏感损失函数来捕捉激波特征。

Results and Discussion
在溃坝流案例中，PT-PINN对波前演化的预测与自相似解析解的相对误差小于1.5%，显著优于传统有限体积法。对于斜坡地形上的非破碎波，模型成功再现了Beji和Nadaoka(1996)理论预测的波形变形过程。特别值得注意的是，在潜堤地形模拟中，该方法准确捕获了Karambas和Memos(2009)模型描述的次重力波调制现象，其高频分量保真度比有限差分法提高40%。

Conclusions and Future Work
该研究证实PT-PINN框架能有效统一Saint-Venant方程的强非线性特性与Boussinesq方程的色散效应，在保持PINNs无网格优势的同时，通过预训练机制解决了传统方法中初始参数敏感性问题。Madsen和Sch?ffer(1998)提出的高阶项在此框架下展现出更好的数值稳定性。未来工作将扩展至三维流场重构和随机波浪场景，有望推动海岸灾害预警系统的智能化发展。

这项发表于《Ocean Modelling》的研究，通过深度融合物理机理与深度学习，为复杂地形波浪传播模拟提供了新范式。其创新性的预训练策略和自适应损失平衡机制，不仅解决了PINNs在工程应用中的稳定性瓶颈，更开辟了传统水动力学模型与人工智能交叉创新的研究方向。