基于拉格朗日方法的建模以及海洋作业环境下Stewart平台的安全关键控制

《Ocean Engineering》：Lagrangian-based modeling and safety-critical controls for Stewart platforms under marine operations

本研究针对船舶搭载 Stewart 平台在海洋环境中的振动隔离问题，采用拉格朗日力学建立动态模型，避免传统方法繁琐的数学变换，并构建基于控制 Lyapunov 函数（CLF）和混合控制 barrier 函数（HCBF）的最优控制策略，结合高增益扰动观测器（DOB）简化模型，确保系统安全性和实时性。通过 MATLAB/Simscape 仿真验证了模型与控制策略的有效性。

　　在海洋环境中，船舶和海洋车辆受到波浪、风力以及洋流等自然因素的影响，其运动状态具有较大的不确定性。这种不确定性对需要保持平衡的系统提出了严峻的挑战，尤其是在进行高精度操作或复杂任务时。为了解决这一问题，本研究引入了一种六自由度的并联机器人——Stewart平台，将其安装在船甲板上，以实现对振动的隔离。Stewart平台因其高精度、快速响应和灵活性而广泛应用于多个领域，如汽车和航空航天行业的飞行模拟器、娱乐与虚拟现实系统、天文观测设备以及生物力学研究。然而，其在实际应用中仍面临一些技术难题，例如计算复杂性、执行器同步性和工作空间限制等，这些问题持续推动着并联机器人设计领域的研究进展。

本研究提出的解决方案基于拉格朗日力学，而非传统的Kane方法或牛顿力学。这种方法的优点在于不需要大量的繁琐数学变换，而是可以通过计算机自动完成模型构建。通过采用拉格朗日力学，我们能够更准确地描述外部作用力和力矩，包括由海洋环境引起的扰动。这种描述方式有助于更全面地分析平台与外部环境之间的耦合效应，从而克服了之前研究中拉格朗日方法的某些局限性。此外，为了更客观地描述海洋波浪对船舶的影响，我们引入了联合北海波浪谱（JONSWAP）模型，该模型基于波浪的能量分布，用于描述海洋波浪和船舶运动的状态。

在控制设计方面，本研究提出了一种综合控制策略，结合了控制李雅普诺夫函数（CLF）和控制障碍函数（CBF）以及指数控制障碍函数（ECBF）。CLF用于确保系统的收敛性和稳定性，而CBF和ECBF则用于满足安全约束，防止系统出现碰撞、执行器超限或工作空间受限等问题。通过构建一个二次规划（QP）问题，我们能够统一CLF和CBF（ECBF）的约束条件，从而实现安全与性能的双重保障。然而，由于拉格朗日模型的复杂性，直接用于控制设计可能会导致计算负担过重，因此我们引入了简化模型，并通过高增益扰动观测器（DOB）对原模型与简化模型之间的差异进行补偿，从而提升控制系统的效率。

与之前的研究相比，许多工作主要集中在运动学控制上，即基于关节模型的控制，其中执行器的动态模型用于仿真，而控制器的设计则依赖于执行器的动态特性，如气动执行器。然而，这些方法通常忽略了平台的动态特性，导致控制效果受限。相比之下，本研究引入了滑模控制（SMC）方法，并结合了新型的鲁棒和自适应SMC策略，以提高控制的稳定性和抗干扰能力。例如，在一些研究中，作者提出了自适应鲁棒双环控制方案，其中运动控制环用于执行器的控制，而速度前馈环用于运动补偿。此外，还有一些研究设计了鲁棒波浪补偿控制器，以实现系统在存在输入延迟和未知扰动情况下的统一最终有界性。然而，这些控制策略在实际应用中往往缺乏对安全关键性能的明确保障，导致系统在复杂环境下存在一定的风险。

本研究的另一个重要贡献在于，提出了一种新的控制策略，该策略不仅确保了系统的收敛性和稳定性，还提供了计算高效的控制方法，适用于实时应用。与基于模型预测控制（MPC）的方法相比，MPC虽然能够提供灵活的控制方案，但其性能高度依赖于权重矩阵和预测时间的设置。较长的预测时间可以提高未来状态的预测精度，但也会显著增加计算成本。相比之下，本研究提出的控制策略在保证安全性和稳定性的前提下，能够有效降低计算负担，提高控制系统的实时性。此外，通过引入高增益扰动观测器，我们能够在使用简化模型进行控制设计时，自动补偿原模型与简化模型之间的差异，从而提升控制效果。

在数学模型的构建方面，本研究采用拉格朗日力学方法，通过分析船舶和平台的运动状态，建立了六自由度的Stewart平台数学模型。该模型能够准确描述平台在海洋环境中的动态行为，包括由波浪、风力和船舶运动引起的扰动。通过这种方法，我们能够避免之前研究中使用Kane方法所需的繁琐数学变换，从而提高模型构建的效率。此外，为了确保控制系统的安全性，我们引入了CBF和ECBF约束条件，这些约束条件能够有效防止系统在执行过程中出现安全风险。通过构建一个QP问题，我们能够将CLF和CBF（ECBF）的约束条件统一起来，从而实现安全与性能的双重保障。

在仿真验证方面，本研究首先通过实验室规模的Stewart平台模型对数学模型进行了验证。该模型由MATLAB/Simscape平台构建，能够更真实地模拟实际海洋环境中的船舶和平台的运动状态。通过仿真，我们能够验证所提出的控制策略在振动隔离和误差限制方面的有效性。此外，我们还对控制策略的性能进行了详细分析，以评估其在实际应用中的可行性。仿真结果表明，所提出的控制策略能够在复杂环境下有效隔离振动，提高系统的稳定性和安全性。

本研究的主要贡献可以总结为以下几点：首先，与之前的研究相比，我们采用拉格朗日力学方法建立了SMSP的数学模型，避免了繁琐的数学变换，并构建了适用于控制设计的简化模型。其次，我们引入了综合控制策略，结合CLF和CBF（ECBF）约束条件，以确保系统的安全性和稳定性。第三，我们通过仿真验证了所提出的控制策略的有效性，并对其性能进行了详细分析。此外，我们还提出了高增益扰动观测器，以补偿原模型与简化模型之间的差异，从而提高控制系统的效率。

在实验过程中，我们采用实验室规模的SMSP模型进行测试。该模型能够更真实地模拟实际海洋环境中的船舶和平台的运动状态，从而为控制策略的验证提供可靠的依据。通过实验，我们能够观察到所提出的控制策略在不同环境下的表现，并进一步优化其性能。此外，我们还对控制策略的鲁棒性和适应性进行了评估，以确保其在复杂环境下的有效性。

在实际应用中，SMSP能够有效隔离振动，提高系统的稳定性和安全性。例如，在直升机降落系统中，SMSP能够实时响应波浪和风力等扰动，确保直升机安全着陆。在海上运输系统中，SMSP能够稳定平台的表面，提高运输效率和安全性。在登船通道系统中，SMSP能够提供精确的定位和运动补偿，确保人员安全。此外，SMSP还可以用于其他高精度工程领域，如天文观测设备和生物力学研究。这些应用表明，SMSP在海洋环境中的潜力巨大，其在多个领域的应用前景广阔。

本研究提出的控制策略不仅能够有效隔离振动，还能够确保系统的安全性和稳定性。通过引入CLF和CBF（ECBF）约束条件，我们能够实现对系统安全的全面保障。同时，通过构建QP问题，我们能够统一这些约束条件，从而提高控制系统的效率。此外，通过引入高增益扰动观测器，我们能够在使用简化模型进行控制设计时，自动补偿原模型与简化模型之间的差异，从而提高控制效果。

综上所述，本研究通过采用拉格朗日力学方法建立了SMSP的数学模型，并引入了综合控制策略，结合CLF和CBF（ECBF）约束条件，以确保系统的安全性和稳定性。通过构建QP问题，我们能够统一这些约束条件，从而提高控制系统的效率。此外，通过引入高增益扰动观测器，我们能够在使用简化模型进行控制设计时，自动补偿原模型与简化模型之间的差异，从而提高控制效果。本研究的成果为海洋环境中的高精度操作和复杂任务提供了新的解决方案，具有重要的应用价值。