高维模型相关输入参数的敏感性分析方法研究及其在不确定性量化中的应用

本文针对计算科学中高维模型输入参数存在相关性时传统敏感性分析(SA)方法失效的问题，研究人员通过引入多项式混沌展开(PCE)方法结合Rosenblatt和Cholesky变换，创新性地提出了能反映参数依赖关系的方差和导数基敏感性分析框架。研究证实忽略相关性会导致敏感性指标符号反转等严重偏差，该成果通过VECMA工具包实现自动化工作流，为复杂系统不确定性量化提供了新范式。

　　

在计算科学领域，模型参数的敏感性分析(SA)如同"体检报告"般揭示着复杂系统的脆弱环节。然而当输入参数像纠缠的量子态般存在相关性时，传统SA方法就会遭遇"误诊"危机——能源市场模型中化石燃料成本的强相关性若被忽视，可能导致电压失稳风险被严重低估。这种"相关性盲区"使得科学家们难以区分参数是直接影响输出，还是通过"多米诺骨牌效应"间接作用。

瑞士南部大学(Università della Svizzera italiana)的Juraj Kardo?团队在《Journal of Computational Science》发表的研究，犹如为SA方法装上了"相关性显微镜"。研究人员创造性地将多项式混沌展开(PCE)与Rosenblatt变换、Cholesky分解这对"孪生解码器"结合，通过VECMA工具包构建自动化分析流程。就像化学中的手性分离技术，该方法能精准剥离参数间的耦合效应，首次实现了在方差基和导数基SA框架下对相关参数的精准量化。

关键技术包括：1)采用PCE构建代理模型降低计算成本；2)应用Rosenblatt变换处理非正态相关分布；3)通过Cholesky分解正交化正态相关变量；4)在EasyVVUQ框架中实现大规模并行计算。以咖啡杯冷却模型为范例，设置初始温度95°C、200分钟模拟时长，使用三阶多项式展开进行验证。

【SA method without correlations】
经典Sobol指数将方差分解为参数独立贡献和交互作用，但要求输入独立。PCE通过正交多项式逼近模型，可直接计算统计矩和敏感性指标，而导数基方法(DGSM)则通过局部微分捕捉参数敏感性。

【SA method with correlations】
引入Rosenblatt变换将相关变量映射到独立空间，保留联合分布特征。对于正态变量，Cholesky分解将相关矩阵转化为下三角矩阵实现解耦。数值实验显示，相关参数可能导致导数指标符号反转，如κ参数在考虑相关性时敏感性降低40%。

【Application model】
以牛顿冷却定律构建的咖啡杯模型为测试平台，微分方程dT(t)/dt=-κ(T(t)-T_env)完美契合SA需求，参数κ和T_env设置相关系数达0.8的联合正态分布。

【Numerical experiments】
三阶PCE代理模型在150个时间步长下的模拟显示，忽略相关性会使T_env的Sobol指数高估2.3倍。变换后的独立空间分析准确捕捉到参数间71%的协变贡献。

【Conclusions and future work】
这项研究如同为SA领域绘制了"相关性地图"，证明参数相关性不仅能改变敏感性量级，更可能逆转作用方向。未来工作将扩展至非参数化相关结构和高维转换算法优化，为能源系统风险评估等应用提供新范式。该成果被CRediT系统认证，Juraj Kardo?负责方法验证和可视化，Wouter Edeling主导算法设计，团队声明无利益冲突。