基于采样数据控制的模糊惯性四元数时滞神经网络鲁棒稳定性研究

为解决模糊惯性四元数时滞神经网络(FIQVNNs)在参数不确定性和时变延迟下的稳定性问题，研究人员首次设计了一种融合时滞项的非脆弱采样数据控制器，并扩展了倒凸不等式至四元数域。通过构建Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)和先进不等式技术，建立了以线性矩阵不等式(LMIs)形式呈现的稳定性判据。该研究为高维复杂系统控制提供了新框架，成果发表于《Neural Networks》。

　　

在人工智能和复杂系统控制领域，处理高维数据的神经网络一直面临两大挑战：一是四元数运算的非交换性导致模型复杂度剧增，二是时变延迟和参数扰动引发的系统失稳风险。传统连续控制方法在应对这些问题时往往捉襟见肘，特别是在机器人运动控制和三维图像处理等需要描述二阶动态行为的场景中。更棘手的是，现有研究对模糊惯性四元数时滞神经网络(FIQVNNs)的采样数据控制(SDC)和非脆弱性设计尚未形成系统解决方案。

针对这一前沿问题，中国国家自然科学基金和山东省自然科学基金支持的研究团队在《Neural Networks》发表了创新成果。研究人员首次将改进的倒凸不等式推广至四元数域，构建了包含时滞项信息的Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)，并设计了具有传输延迟η的非脆弱采样数据控制器。通过Takagi-Sugeno(T-S)模糊规则将非线性系统分解为线性子系统，成功实现了对FIQVNNs的指数稳定控制。

关键技术包括：1) 采用非分离方法保持四元数值动态特性；2) 基于双边环泛函方法处理时变延迟τ(t)；3) 通过线性矩阵不等式(LMIs)建立稳定性判据；4) 引入传输延迟η增强控制器鲁棒性。数值仿真显示，在时变延迟0.1≤τ(t)≤0.5和采样间隔0.01s条件下，系统状态变量能快速收敛至平衡点。

【模型描述与 preliminaries】
建立含参数扰动ΔD(t)、ΔC(t)的二阶惯性方程，通过T-S模糊规则将系统描述为两个子系统：当θ₁(t)为"SMALL"时采用高增益矩阵(D¹=2.0I)，为"LARGE"时切换至低增益矩阵(D²=0.2I)。

【主要结果】
定理1给出基于LMIs的稳定性充分条件，其中创新性地引入δ₁(t)=∫_tk^tz(s)ds/(t-t_k)等积分项描述采样间隔动态。通过构造18维向量ξ(t)整合时滞状态、采样点状态及激活函数信息。

【数值算例】
设计具有四元数连接权矩阵A¹=[1+0.5?+j+1.5κ, 1+1.5?+j+κ]的模糊规则，验证当τ₂=0.5、η=0.3时，控制器增益K=[-2.5-3?-0.5j-κ]能确保系统稳定。

该研究突破性地解决了四元数非交换性带来的分析难题，为三维姿态控制等应用提供了理论工具。通过将倒凸不等式扩展至四元数域，显著降低了保守性估计。所提出的非脆弱SDC框架兼顾传输延迟和参数扰动，为复杂网络控制开辟了新途径。后续研究可进一步探索事件触发机制在FIQVNNs中的应用潜力。