基于Szemerédi正则引理的图聚类实验评估：参数优化与计算效率提升

推荐：研究人员针对图聚类中相似图计算负荷大的问题，基于Szemerédi正则引理提出图压缩方法，通过实验系统评估参数影响，发现优化参数范围可同时提升SPC、APC等算法的精度与效率，为大规模数据聚类提供新思路。

　　

在数据爆炸的时代，图聚类技术因其对复杂关系的强大表征能力成为研究热点，但传统方法面临相似性图计算量随数据规模平方级增长的瓶颈。尽管kNN图、Nystr?m等方法尝试缓解，但往往以牺牲精度为代价。此时，源自图论的Szemerédi正则引理（Szemerédi's Regularity Lemma）展现出独特价值——该理论证明大图可被分解为近似随机的正则对，为图压缩提供理论依据。东莞理工学院计算机科学与技术学院的Jian Hou团队在《Pattern Recognition》发表的研究，首次系统探索了该引理在图聚类中的参数影响规律，揭示了"鱼与熊掌兼得"的可能性。

研究采用四类代表性算法（谱聚类SPC、亲和传播APC、主导集DSet及其变体SPRG），通过20组UCI数据集（规模106-11000点）的对比实验，重点分析了正则划分中三个关键参数的作用机制。技术路线包含：1）基于ε-正则划分的图压缩；2）通过随机二分图性质保留原图结构；3）在压缩图上执行聚类后标签回传。

参数影响规律
实验表明，正则参数ε、划分数k和密度阈值δ共同决定性能。当ε∈[0.15,0.25]、k取原图节点数平方根附近时，SPC在85%数据集上保持90%以上原精度，同时计算时间缩短至1/10。异常的是，APC对δ敏感，需控制在[0.4,0.6]以避免过度分割。

与传统方法对比
相比k-means划分，正则划分在稀疏数据集（如维度>300）上优势显著。在手写数字数据集MNIST中，正则划分使SPC的AMI指数提升0.12，而k-means划分仅提升0.05。

算法增强效果
经正则引理优化的SPC-REG在12个数据集上超越最新子空间聚类算法，尤其在100类花卉数据集上保持83%精度（原算法仅71%）。这证实传统算法通过该方法可获得"第二春"。

该研究的意义在于：首次建立正则引理参数与聚类性能的定量关系，为工程应用提供明确指导；证实图论工具可突破传统计算瓶颈，为处理社交网络、生物基因等超大规模关系数据开辟新路径。正如作者所述："这标志着正则引理从纯数学理论向实际应用的跨越"。未来工作可探索该框架与深度学习的结合，以及在动态图场景中的扩展。