混合输入源AWGN信道容量极限与索引调制系统的信息论基础研究

本研究针对索引调制(IM)系统在AWGN信道中的容量问题，建立了混合输入源的信息论框架，推导出IM源的熵和可达速率上界，提出了最优激活概率的数学表达式，并通过对比分析揭示了IM在特定信噪比范围内优于传统调制方案的性能优势，为下一代无线通信系统设计提供了理论依据。

　　

在5G及未来无线通信系统中，如何提升频谱效率和能量效率始终是核心挑战。传统调制技术已接近香农极限，而索引调制(Index Modulation, IM)通过创新性地利用资源激活状态传递信息，展现出突破现有性能瓶颈的潜力。然而，由于IM系统输出信号具有离散与连续分量混合的特殊性，其信道容量的精确计算一直存在理论难题。

研究人员针对这一关键问题开展了系统性研究。通过建立混合随机变量的数学模型，将IM发射机输出描述为伯努利离散变量与连续高斯变量的混合分布。研究团队创新性地推导出混合熵的解析表达式H(X)=H(W)+qh(C)，其中H(W)为激活状态的离散熵，h(C)为连续分量的微分熵。理论分析表明，当连续分量服从准正态分布N?(0,σ_{c2)且激活概率q*满足特定条件时，混合熵达到最大值。}

研究采用的主要技术方法包括：1)基于渐近等分性(AEP)理论分析混合序列的统计特性；2)建立包含激活概率约束的优化模型；3)通过典型序列理论证明编码方案的可达性；4)采用高斯混合模型分析检测器输出分布。

研究结果方面，首先在"熵的IM源"部分，通过定理1严格证明了混合熵的分解形式。在"最大熵"部分，研究发现当q*=e^h(C)/(e^h(C)+1)时达到最优激活概率。"可达性"部分构建了(2^nR,n)码本，证明当R<>

仿真结果验证了理论发现：在低信噪比区域(SNR<>_I)，IM的混合熵H(X)显著高于传统调制；当激活概率q=0.6时，IM仅需70%的功率即可实现与传统BPSK相当的性能；通过功率复用策略，IM系统能进一步提升15%的频谱效率。这些发现为IM在物联网、大规模MIMO等低功耗场景的应用提供了理论指导。

该研究的创新价值在于：1)首次建立了IM系统的完整信息论框架，解决了混合分布容量计算难题；2)提出的自适应切换阈值SNR_I为实际系统设计提供了关键参数；3)功率复用策略突破了传统IM的能效限制。相关工作发表在《Franklin Open》，为下一代无线通信的物理层设计奠定了重要理论基础。