椭圆膜壳热弹性动力系统的高效解耦算法及其数值模拟研究

本文针对椭圆膜壳模型与热方程耦合时的动力学模拟难题，提出了一种基于有限元法(FEM)和Newmark-Crank-Nicolson混合格式的新型计算框架。研究通过Duhamel-Neumann定律精确描述位移场与温度场的双向耦合机制，开发了能显著降低计算复杂度的解耦算法。数值实验表明，椭圆膜壳中曲面的对称性会影响误差收敛特性，为薄壳结构在多物理场作用下的瞬态行为分析提供了可靠工具。

　　

在航空航天、精密仪器等领域，薄壳结构常面临机械载荷与热载荷的复杂耦合作用。传统三维弹性理论在模拟这类问题时存在计算成本高、易出现"闭锁现象"(locking phenomenon)等瓶颈。Koiter于1960年代提出的二维壳模型虽能缓解该问题，但对热力耦合场景的数值模拟仍缺乏高效算法。特别是当采用Duhamel-Neumann本构关系（描述温度变化与弹性变形的耦合规律）时，如何平衡计算精度与效率成为关键挑战。

针对这一难题，研究人员在椭圆膜壳热弹性动力学系统中取得突破。通过将有限元空间离散与Newmark-Crank-Nicolson时间离散相结合，建立了能有效解耦位移-温度场的计算框架。该模型创新性地采用曲线坐标系表述，既继承了Koiter模型规避闭锁现象的优势，又通过Duhamel-Neumann定律实现了比Li等(2016)更精确的热-力耦合描述。数值实验选取椭球面和球面壳体作为测试案例，系统分析了Newmark参数、空间步长与材料参数对误差收敛的影响，首次揭示了中曲面几何对称性对计算精度的调控规律。

关键技术包括：1）基于三角形单元的有限元空间离散；2）对动力学方程采用Newmark-β法、热方程采用Crank-Nicolson格式的时间离散策略；3）通过变分形式处理双场耦合项；4）针对不同曲率壳体设计对比实验。

主要研究结果

1. 模型构建：基于Koiter理论和Duhamel-Neumann定律，建立了考虑最小正则解的二阶双曲-抛物耦合系统，其变分形式能准确反映温度变化对拉伸变形模式的影响。
2. 算法设计：空间离散采用线性插值基函数，时间离散中动力学方程取γ=0.5、β=0.25实现无条件稳定，热传导方程采用中点差分格式。
3. 数值验证：在球壳案例中，当网格尺寸h=1/32时，位移相对误差控制在0.5%以内；椭圆壳实验显示，中曲面对称性破缺会使误差收敛阶降低约15%。
4. 参数分析：发现Newmark参数在γ∈[0.5,0.6]区间时，计算误差对参数变化不敏感，这为工程应用提供了参数选择依据。

该研究为薄壳结构热力耦合分析提供了兼顾理论严谨性与计算效率的解决方案。相比现有方法，其优势体现在：1）无需引入Li等采用的粘弹性项来增强正则性；2）通过几何精确描述避免了Serra等(2009)厚壳理论的局限性；3）数值实验证实算法对材料参数变化具有鲁棒性。这些进展对航天器热防护系统设计、电子设备热变形预测等工程领域具有重要应用价值。