孔隙结构可调控的机械超材料多尺度建模方法：非局部效应与表面效应的协同机制

为解决传统多尺度均质化方法无法捕捉机械超材料反直觉力学行为的问题，研究人员提出了一种融合非局部效应和表面效应的构型驱动多尺度方法。通过构建变厚度代表体积元(RVE)并校准本征长度参数，建立了离线数据集；在宏观尺度推导了孔隙超材料杆的位移闭式解。该方法较传统均质化精度提升显著，计算效率较全解高保真有限元法(FEM)提高两个数量级，为复杂超材料设计提供了高效分析工具。

　　

在材料科学的前沿领域，机械超材料因其独特的反直觉力学性能引发研究热潮——通过精巧设计微观构型，这类人工复合材料能实现负泊松比、负刚度等自然界罕见的力学特性。然而，当科学家们试图用传统方法分析这些神奇材料时，却遭遇了"尺子失灵"的困境：经典连续介质力学假设在微观离散结构面前失效，而全尺度有限元计算又因海量单元面临"算力黑洞"。更棘手的是，当超材料的宏观尺寸与微观特征长度相当时，多尺度方法依赖的尺度分离原则被打破，传统均质化技术束手无策。

针对这一系列挑战，中国国家自然科学基金支持的研究团队在《International Journal of Engineering Science》发表突破性成果。研究人员创新性地将非局部理论(Nonlocal theory)与表面弹性理论(Surface elasticity theory)耦合，建立了构型驱动的多尺度建模框架。通过变厚度代表体积元(RVE)的巧妙设计，首次实现了对孔隙超材料中非局部效应与表面效应的协同表征，为破解"微观构型-宏观性能"的映射难题提供了金钥匙。

研究采用三大关键技术：首先构建变厚度RVE进行微观参数校准，建立本征长度参数的离线数据库；其次发展非局部-表面耦合的均质化理论，推导宏观控制方程；最后通过解析求解获得超材料杆位移的闭式解(Closed-form solution)。特别采用钢基材料(E=210GPa)的三类典型单元构型进行参数验证，确保方法的普适性。

【Problem statement】部分阐明孔隙超材料结构存在构型依赖的力学行为，传统方法无法捕捉其非局部和表面效应。【Mesoscale discrete model】通过等效离散模型将复杂孔隙结构简化为球形夹杂物体系。【Effective governing equations】推导出包含表面弹性模量E^s和非局部参数?的本构方程。【Closed-form solution】获得含指数积分项的位移解析解，揭示尺寸效应机制。【Calibration method】校准出三类单元的非局部长度?=0.12a-0.15a和表面效应强度m=0.1。【Size-dependent displacement】显示当结构尺寸L<10a时，非局部效应使位移偏差达28%。

结论部分指出：微观构型通过非局部长度?和表面参数m共同调控宏观力学响应；建立的构型-性能映射关系使计算效率较FEM提升百倍；创新的非局部-表面耦合模型既解决纯非局部理论的病态问题，又克服了传统均质化的尺度限制。这项研究不仅为超材料设计提供高效分析工具，其理论框架还可拓展至声学超材料、热膨胀超材料等领域，具有重要的工程应用价值。