基于数据驱动方法的疟疾传播动力学数学模型分析与环境依赖性研究

本研究针对疟疾传播动力学建模中的环境依赖性难题，创新性地将温度与海拔依赖的传播函数整合至SIR-SI隔室模型，开发了融合物理约束的PINNs参数估计框架。研究人员通过稳态分析确立了疾病自由平衡点(R0<1)和地方病平衡点的稳定性判据，采用ANN/RNN/PINNs对比学习方法显著提升了参数估计精度，并首次应用DMD算法构建了可解释的实时传播风险指数。该研究为气候敏感地区的疟疾精准防控提供了量化决策工具，相关成果发表于《Scientific Reports》。

　　

疟疾至今仍是全球公共卫生的重大威胁，尤其非洲地区承受着不成比例的疾病负担——2022年全球94%的疟疾病例和95%的死亡病例集中于此。传统防控面临两大核心挑战：环境因素对传播的复杂影响难以量化，以及现有模型在参数估计和风险预测方面的精度不足。温度通过影响蚊媒生存周期显著改变传播效率，而海拔则决定了病媒的分布边界，但现有模型多忽视这些关键环境变量的协同作用。

为破解这些难题，印度理工学院桑给巴尔分校(Indian Institute of Technology Madras Zanzibar)的Adithya Rajnarayanan团队创新性地开发了环境依赖型疟疾传播模型。研究人员将温度与海拔的生物学效应编码为新型传播函数β(T,h)=β₀e^-(T-25)2/η2e^-h2/ξ2(1-e^-h2/ξ2)，其中25°C被确认为蚊媒最适生存温度。通过构建SIR-SI隔室模型（人类群体采用SIR模型，蚊群采用SI模型），团队首次实现了环境参数与传播动力学的耦合建模。

研究采用三大关键技术：①稳态分析通过Jacobian矩阵特征值判定系统稳定性；②对比ANN、RNN和PINNs三种神经网络架构进行参数估计，其中PINNs通过物理约束损失函数实现最优性能；③应用DMD算法从感染轨迹数据提取主导模态构建风险指数。人类-蚊群交互动力学通过五维ODE系统刻画，关键参数包括温度敏感系数η和海拔敏感系数ξ。

模型分析方面，研究严格证明了当基本再生数R₀=β_hβ_mΓ_hΓ_m/[μ_hμ_m²(μ_h+γ_h)]<1时，疾病自由平衡点具有局部稳定性。数值模拟验证了该结论——当R₀取0.04、0.16和0.51时，感染种群均随时间衰减至零。对于地方病平衡点，研究确立了b,c,d,bc-d>0的四维判据体系，为 endemic equilibrium 的稳定性分析提供了新标准。

环境依赖性研究揭示了关键规律：温度25°C时传播率最大，呈高斯分布特征；海拔在140-150米区间存在传播峰值，该发现通过函数f(h)=e^-h2/ξ2(1-e^-h2/ξ2)的极值分析得到数学验证。PINNs参数估计表现突出，对人类出生率(误差2%)、蚊群死亡率(误差10.01%)等关键参数的预测精度显著优于传统ANN和RNN方法。

风险量化方面，DMD算法成功提取了非洲地区的时空传播模式，特征值谱分析显示所有模态均位于单位圆内，表明当前传播态势稳定。通过模态振幅构建的风险热图直观呈现了区域差异，为精准防控提供了数据支撑。

该研究的创新价值体现在三方面：①环境依赖型传播函数首次统一了温度与海拔的协同效应；②PINNs框架实现了流行病学原理与数据驱动的有机融合；③DMD风险指数开创了传播态势的实时评估新范式。这些突破为气候变暖背景下的疟疾防控提供了理论工具，特别适用于非洲等高负担地区的干预策略优化。未来研究可结合SINDy等方程发现算法，进一步挖掘传播动力学的潜在规律。