基于稀疏辨识算法的Hastings-Powell食物链模型数据驱动增强研究

本研究针对生态系统中非线性捕食者-猎物模型难以通过传统方法精确建模的问题，采用稀疏辨识非线性动力学(SINDy)及其并行隐式扩展方法(SINDy-PI)，从混沌时间序列数据中成功重构了Hastings-Powell三物种食物链模型的控制方程。结果表明SINDy-PI能准确捕捉含有理函数项的系统结构，为复杂生态系统的数据驱动建模提供了新范式。

　　

在生态学领域，揭示多物种相互作用的动态规律始终是重大挑战。Hastings-Powell模型作为描述三级食物链（猎物-专性捕食者-顶级捕食者）相互作用的经典非线性系统，其复杂的混沌行为和含有理函数的方程结构使得传统建模方法捉襟见肘。印度理工学院曼迪分校（Indian Institute of Technology Mandi）的Nitu Kumari团队创新性地将数据驱动方法引入该领域，通过稀疏辨识非线性动力学(Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy)及其改进算法SINDy-PI，仅凭模拟的时间序列数据就成功重构了原始控制方程。这项发表于《Journal of Computational Science》的研究，为破解生态系统中"数据稀缺条件下如何建立精确模型"的难题提供了关键工具。

研究团队主要采用三项核心技术：首先构建包含多项式项和三角函数的候选函数库；其次应用SINDy算法通过稀疏回归筛选关键项；针对系统特有的有理函数结构，创新性引入能处理隐式方程的SINDy-PI方法。模型选择阶段综合运用AIC（Akaike Information Criterion）和BIC（Bayesian Information Criterion）准则，确保获得既简洁又精确的方程形式。

Sparse identification of nonlinear dynamics
通过分析状态变量v₁-v₃的时间导数与候选函数库的映射关系，研究发现标准SINDy方法虽能识别多数非线性项，但对分母含状态变量的有理项（如w₀v₁v₂/(d₀+v₁)）存在辨识盲区。这验证了生态系统中特殊功能响应项对算法提出的独特挑战。

Proposed food chain system
应用SINDy-PI方法后，系统成功重构出Hastings-Powell模型的完整控制方程，包括三个耦合微分方程中的所有7个参数(a₀-c₃)和12个非线性项。特别值得注意的是，该方法准确捕捉了第二方程中"w₂v₂v₃/(d₂+v₂)"这类体现捕食饱和效应的关键有理项。

Discussion and conclusion
该研究首次证明SINDy-PI算法在含复杂功能响应的生态模型中的卓越性能，其通过并行处理隐式方程的策略，避免了传统方法对噪声敏感的缺陷。虽然实际三物种数据的缺失使验证受限，但该方法为未来整合真实生态监测数据建立了技术框架。这项工作不仅推动了计算生态学的发展，更启示性地将Occam剃刀原则（追求最简解释）应用于生态系统建模，为理解生物多样性维持机制提供了新的数学工具。

正如通讯作者Nitu Kumari在CRediT声明中强调的，这项跨学科研究融合了非线性动力学理论与机器学习前沿算法，其开发的模型选择框架（综合AIC/BIC/MSE评估）可推广至流行病学、神经科学等其他复杂系统研究领域。未来若能与实时生态监测数据结合，有望实现从"理论驱动"到"数据驱动"的生态建模范式转变。