基于多维随机微分方程的自愿非完美疫苗接种策略下新型随机分区流行病模型研究

研究人员针对传统确定性流行病模型无法反映环境波动影响的局限性，开发了一种结合自愿非完美疫苗接种策略的新型随机分区模型。该研究通过构建多维随机微分方程组，引入白噪声扰动传播率，推导出基本再生数R0d阈值条件，证明了系统解的存在唯一性，并分析了疾病消亡与持续传播的平衡状态。研究为评估疫苗接种策略有效性提供了量化工具，对公共卫生政策制定具有重要指导意义。

　　

在传染病防控领域，传统确定性模型虽然能描述疾病传播的基本规律，却难以捕捉现实世界中环境波动对传播过程的随机影响。随着疫苗接种策略的多样化发展，特别是自愿接种和疫苗不完全有效性的普遍存在，建立更精确的数学模型成为当务之急。这些问题促使研究人员探索能同时反映人为干预和环境随机性的新型建模方法。

研究人员开发了一个创新的分区流行病模型，将人群划分为拒绝接种易感者(S_r)、接受接种易感者(S_v)、感染者(I)、疫苗接种者(V)和康复者(R)五个隔室。与传统模型不同，该研究首次将白噪声引入传播率β，通过随机微分方程刻画环境波动的影响。模型采用非线性发病率Sφ(I)形式，其中φ(I)满足Lipschitz条件，能更灵活地描述不同传染病的传播特征。

研究首先证明了系统解的存在唯一性，通过构造Lyapunov函数分析了模型的全局稳定性。关键创新在于推导出随机环境下的基本再生数R₀^vac表达式：
R₀^vac = [β(S_r⁰+S_v⁰+σV⁰)φ'(0)]/(μ₁+μ₂+ρ)
其中σ表示疫苗接种对传播率的影响系数。这个阈值决定了疾病是趋于消亡(R₀^vac<1)还是持续流行(R₀^vac>1)。

研究采用的主要技术方法包括：1)构建多维随机微分方程组；2)应用Lyapunov函数理论进行稳定性分析；3)通过下一代矩阵法计算基本再生数；4)数值模拟验证理论结果。

研究结果显示：

1. 模型构建：建立了包含五个隔室的随机微分方程系统，其中传播率β被分解为确定性部分和随机波动部分。
2. 解的性质：证明了在任意初始条件下，系统存在唯一的全局正解，且解保持在生物学合理的范围内。
3. 平衡点分析：确定了无病平衡点E⁰和地方病平衡点的表达式，通过特征方程分析了稳定性条件。
4. 参数敏感性：发现疫苗接种率α₁和疫苗有效率σ对R₀^vac有显著影响，为优化接种策略提供了理论依据。

在讨论部分，作者强调了该模型的三大优势：首先，随机扰动项的引入使模型更贴近现实；其次，区分自愿接种和非自愿接种人群能更准确评估接种策略效果；最后，非线性发病率函数φ(I)的广泛适用性使模型可用于多种传染病研究。与经典SIR模型相比，该研究提出的框架能同时反映人为干预和环境随机性的双重影响，为公共卫生决策提供了更可靠的量化工具。

这项发表在《Kuwait Journal of Science》的研究，通过创新的数学建模方法，为评估疫苗接种策略的有效性提供了新视角。特别是在当前全球面临新发传染病威胁的背景下，该模型能帮助决策者在考虑环境不确定性的情况下，制定更精准的防控措施。未来研究可进一步扩展模型，纳入更多现实因素如疫苗犹豫行为、变异毒株等，以增强模型的预测能力。