基于Gudermannian神经网络与混合遗传算法的社会网络离婚动态建模研究

本研究针对社会网络中离婚传播的动态建模难题，创新性地提出HGA-SQP-GNN混合优化框架，通过结合遗传算法全局搜索与序列二次规划局部优化能力，成功解析婚姻-离婚-分居(MDS)系统的非线性动力学特征。研究显示该模型误差低至10-12量级，为社交传染理论提供了精准的数学工具，对制定家庭关系干预策略具有重要价值。

　　

在现代社会关系中，婚姻稳定性受到复杂社会网络的深刻影响。流行病学研究显示，离婚行为具有明显的社交传染特性——当个体社交圈中离婚率上升时，其婚姻破裂风险显著增加。这种社会传染现象催生了一个亟待解决的科研难题：如何建立精准的数学模型来量化离婚行为在社交网络中的传播动力学？传统研究方法在捕捉这种非线性、多变量耦合的社会系统时往往力不从心，亟需开发新型计算框架。

为攻克这一难题，研究人员创新性地构建了基于Gudermannian神经网络(GNN)的混合计算智能系统。该研究首次将Gudermannian函数(GF)这一连接双曲与三角域的数学工具引入社会动力学建模，其独特的(–π/2, π/2)输出范围有效解决了深度神经网络中的梯度消失问题。研究团队设计的三阶段混合架构HGA-SQP-GNN独具匠心：首先通过遗传算法(HGA)进行全局参数空间探索，继而采用序列二次规划(SQP)进行局部精细调优，最后通过GNN实现动态系统的精准拟合。

关键技术方法包括：(1)建立婚姻-离婚-分居(MDS)微分方程组，包含婚姻状态转换率β=0.002、分离后消退率δ=0.001等关键参数；(2)设计五神经元GNN架构，激活函数采用GF及其导数1/cosh(x)；(3)开发混合优化策略，将均方误差(MSE)降至10^-20量级；(4)采用TIC、RMSE等六项统计指标验证模型可靠性。

【模型构建】
研究基于Kermack-McKendrick隔室模型框架，建立包含已婚(M)、离婚(D)、分居(S)三状态的动力学系统。微分方程组捕捉了关键社会互动机制：离婚者通过β系数影响已婚者，分居者以δ速率回归婚姻市场。初始条件设定为M(0)=0.995, D(0)=0.004, S(0)=0.001，模拟典型社会初始状态。

【算法创新】
HGA-SQP-GNN的核心突破在于：

1. 权重优化：采用W=[W_M,W_D,W_S]三维编码策略，每个状态变量由m、d、s三组参数控制
2. 混合训练：遗传算法种群规模设为100×10，SQP容忍度设定为10^-25
3. 误差控制：通过MSE=1/3[(M-0.995)²+(D-0.004)²+(S-0.001)²]实现精准拟合

【验证分析】
统计验证显示：

1. 绝对误差：M(t)误差范围10^-10-10^-7，D(t)达10^-12-10^-9
2. 稳定性指标：TIC值稳定在10^-7-10^-11区间
3. 鲁棒性测试：100次重复实验中，SIR值保持10^-5量级

这项研究在社会动力学建模领域实现了三重突破：首先，开创性地将GF应用于社会系统建模，解决了传统激活函数在深度网络中的饱和问题；其次，设计的HGA-SQP混合策略将收敛速度提升3个数量级；最重要的是，模型揭示出当80%婚姻进入分居状态时，社会网络将出现离婚行为爆发的临界点，这为制定"婚姻免疫"策略提供了量化依据。未来，该框架可扩展应用于谣言传播、行为流行病学等复杂社会过程建模，为计算社会科学开辟新范式。

研究结果已发表在计算数学领域权威期刊《Mathematics and Computers in Simulation》，其提出的"社会传染量化工具箱"将为政策制定者提供对抗婚姻不稳定的新型数学武器。正如作者Saqib Sanaullah强调的："这项工作的真正价值在于将离婚从感性认知提升为可计算的动力学过程，使社会干预变得可预测、可优化。"