非线性边界相互作用下贻贝-藻类系统的流动驱动动力学及其生态意义

本研究针对流动水生环境中种群动态的复杂阈值行为，建立了具有非线性边界条件的反应-扩散-平流贻贝-藻类模型。通过最大原理兼容技术和上下解方法，揭示了能量转换效率γ、流速q与边界损失函数g相互作用下的全局存在性、有界性及共存稳态特征，为非线性边界反应-扩散-平流系统提供了新的分析框架。

　　

在流动的水生生态系统中，生物种群如何抵抗持续的水流冲刷而维持生存？这个被称为"漂流悖论"的生态学难题，长期以来困扰着研究者。淡水贻贝作为固着生物，其与漂流藻类的捕食关系在流动环境中展现出独特的动态平衡。传统研究多采用恒定通量边界条件，但实际生态系统中，边界处的种群损失往往与局部密度相关，呈现出复杂的非线性特征。中国地质大学（武汉）的Chaochao Li、加拿大研究者Hao Wang与Shangjiang Guo合作，在《Mathematical Biosciences》发表的研究中，创新性地引入非线性边界函数g(u)，构建了更贴近现实的贻贝-藻类模型系统。

研究采用反应-扩散-平流方程框架，结合非线性边界条件数学处理技术，包括最大原理兼容分析、上下解构造方法和全局分歧理论。通过建立结构假设(H1)确保解的适定性，利用特征值分析揭示参数依赖的阈值行为。

全局存在性与有界性
在假设(H1)下，系统(1.1)的解具有全局存在性和一致有界性。当边界损失函数满足g(u)≤0时，最大原理成立，防止非物理解出现。

半平凡稳态解特征
研究发现系统仅存在两类稳态解：藻类主导的半平凡解(u(x),0)和共存解(u(x),v(x))。通过构造单调递减的上解，证明当q>|g(u)|时，藻类密度随流速增加而降低。

动力学行为分类
能量转换效率γ、扩散系数d₂与流速q形成关键参数组合：低γ值时存在临界扩散率d₂^*决定贻贝灭绝；高γ值时边界效应(|g(u)|>q)促进共存。定理4.2显示强边界保留(大|g|)与小贻贝扩散(小d₂)协同增强种群持续性。

共存稳态存在性
通过局部分歧理论，在λ₁(d₁,d₂,q,g,γ)=0处产生共存解分支。数值模拟验证了边界控制策略(调节g(u))可有效补偿平流损失。

该研究首次系统阐明了非线性边界条件与平流输运的耦合机制，突破传统恒定通量模型的局限。理论结果对河流生态修复具有指导意义：通过设计人工边界结构(如减缓下游流速的障碍物)可优化g(u)函数，提升濒危贻贝种群的存续能力。建立的数学框架还可推广到其他具有边界调控效应的生物系统，如河口微生物膜与养分输运的相互作用研究。