扩散性霍乱流行模型中具有一般发生率函数的行波前研究

本研究针对(2+1)维广义Hirota-Satsuma-Ito(g-HSI)方程的非线性动力学行为，采用改进的Khater方法系统求解了该方程的多组精确解，包括三角函数、双曲函数和有理函数等形式。通过MATLAB和Mathematica软件模拟了3D曲面图、2D线图和等高线图，揭示了孤立波的传播特性；结合哈密顿函数和相图分析验证了系统稳定性，并首次通过Lyapunov指数、庞加莱映射等方法证实了外力扰动下系统的混沌行为。该研究为浅水波双向传播模型提供了新的解析框架，对理解非线性物理系统中的复杂波动现象具有重要意义。

　　

在流体力学和光学等领域，非线性演化方程(NLEEs)如同解开自然密码的钥匙，但复杂的波动行为常常让研究者捉摸不透。特别是描述浅水波传播的(2+1)维广义Hirota-Satsuma-Ito(g-HSI)方程，这个包含a₁[3(W_xW_t)_x+W_xxxt]+a₂W_yt+a₃W_xx+a₄W_xt=0非线性项的系统，其精确解的获取一直是数学物理界的重大挑战。传统方法如反散射变换和Hirota双线性法虽有一定效果，但对多参数耦合系统的解析仍显不足。

为突破这一瓶颈，研究人员创新性地采用改进的Khater方法，通过引入行波变换ξ=qx+ry-st将偏微分方程转化为常微分方程，结合辅助方程技术求得系列精确解。关键技术包括：1）建立包含6a₁sq²U′U″项的非线性常微分方程；2）采用四阶龙格-库塔法进行数值验证；3）通过MATLAB构建3D动态模型；4）利用Lyapunov指数和庞加莱映射分析混沌特性。

图形化展示特定孤子解
通过Mathematica生成的3D曲面图直观呈现三角函数解U(ξ)=2cot(ξ)的周期性波动特征，双曲函数解U(ξ)=sech(ξ)则展示出典型的孤立波形态。当参数a₃/a₁比值超过临界值时，等高线图出现分叉现象，暗示系统稳定性转变。

相图分析
哈密顿系统分析揭示：在能量面H=0.5p²-κU²条件下，当外力扰动强度f<0.3时相轨迹呈闭合环，对应周期解；f>0.5时出现奇异吸引子，证实混沌态存在。

混沌行为
Lyapunov指数谱显示最大正指数λ_max=0.12，结合庞加莱映射的离散点分布，确证系统在a₄参数突变时会产生对初值敏感的混沌行为。敏感性测试表明，初始条件偏差10^-6即可导致7天后波形完全失配。

该研究不仅为g-HSI方程建立了包含Jacobi椭圆函数的完整解析解体系，更通过动力学分析揭示了浅水波模型从有序到混沌的转变机制。改进的Khater方法展现出的强适应性，为处理Bogoyavlenskii方程等复杂系统提供了新范式。研究结果发表于《Mathematics and Computers in Simulation》，对海洋工程中的波浪预测和非线性光学中的脉冲控制具有重要指导价值。