基于改进Khater方法的(2+1)维广义Hirota-Satsuma-Ito方程精确解与混沌行为研究

本研究针对(2+1)维广义Hirota-Satsuma-Ito(g-HSI)方程的非线性动力学问题，采用改进Khater方法首次系统获得三角、双曲、有理及椭圆函数等精确解，结合MATLAB/Mathematica可视化分析揭示孤子传播特性。通过相图、Lyapunov指数和Poincaré映射证实系统在外力扰动下的混沌行为，为浅水波传播模型提供全新理论框架，对非线性物理和工程应用具有重要价值。

　　

在探索自然界的复杂现象时，非线性演化方程(NLEEs)如同解开宇宙密码的钥匙。从光纤中的光脉冲到海洋表面的波浪，这些方程描述着千变万化的非线性动态。然而，面对(2+1)维广义Hirota-Satsuma-Ito(g-HSI)方程——这个刻画浅水波双向传播的重要模型时，传统方法难以捕捉其丰富的波动特性。更棘手的是，当系统受到外部扰动时，可能产生难以预测的混沌行为，就像著名的"蝴蝶效应"，微小的参数变化会导致完全不同的演化结果。

为攻克这一难题，研究人员采用改进Khater方法这一创新工具，首次对g-HSI方程展开系统性求解。该方法通过辅助方程框架，突破了传统求解技术的局限。借助MATLAB和Mathematica的强大计算能力，团队不仅获得了包括三角、双曲、有理函数在内的精确解，更通过3D曲面图、等高线等可视化手段，直观展示了孤子解的时空演化规律。在动力学分析方面，研究创造性地结合相图、Lyapunov指数和Poincaré映射等多维手段，揭示了系统从周期运动到混沌态的转变阈值，为理解非线性系统的敏感依赖性提供了量化依据。

关键技术包括：1)改进Khater方法构建辅助方程求精确解；2)参数化波变换ξ=qx+ry-st将PDE转化为ODE；3)MATLAB/Mathematica实现3D/2D动态可视化；4)Lyapunov指数算法量化混沌强度；5)Poincaré截面识别系统稳态。

图形化展示特定孤子解
通过选取参数组合，研究呈现了双曲正割函数解的亮孤子特性，三角函数解的周期性震荡模式，以及有理函数解的局域化特征。当参数a₁=0.5, q=1.2时，3D曲面图清晰显示出波包的压缩-膨胀交替过程。

相图分析
在无外力扰动时，Hamilton系统相轨呈现闭合环状，对应周期运动；当耦合强度κ超过临界值0.78时，相轨出现分叉现象，预示系统进入混沌状态。平衡点分析表明，原点处存在不稳定鞍点。

混沌行为
施加周期外力F=0.3cos(ωt)后，时间序列呈现类随机震荡。最大Lyapunov指数λ_max=0.12证实混沌存在，Poincaré映射显示点集分形分布特征。敏感性测试显示，初始条件偏差10^-6可在t=50时导致解偏离达300%。

这项研究通过改进Khater方法成功破解了g-HSI方程的求解难题，获得的精确解扩充了非线性波理论的知识库。更值得注意的是，研究建立了参数扰动与混沌产生之间的定量关系，为预测浅水波异常波动提供了理论工具。相图分叉点的确定为系统稳定性控制提供了临界参数，而Lyapunov指数的计算则为量化混沌强度建立了新标准。这些成果不仅推动了数学物理领域的发展，对海岸工程中的波浪预测、光学孤子通信等应用也具有指导意义。论文中展示的多方法融合研究范式，为处理复杂非线性系统提供了可借鉴的技术路线。