基于Dini-LVI-PDNN的非迭代线性变分不等式对偶神经网络在机器人周期运动规划中的应用

为解决机器人周期运动规划中时间变量二次规划(TVQP)求解的实时性与计算维度膨胀问题，研究人员创新性地提出基于Dini导数的非迭代线性变分不等式对偶神经网络(Dini-LVI-PDNN)。该算法通过单次迭代即可处理含边界约束的TVQP问题，避免了传统零化神经网络(ZNN)需转换约束导致的维度增加，仿真与实体实验验证其求解精度较LVI-PDNN提升3个数量级，为工业机器人实时控制提供新范式。

　　

在工业自动化领域，机器人执行周期性任务时面临两大核心挑战：传统迭代算法难以满足实时计算需求，而现有非迭代求解器又受限于必须将边界约束转化为不等式约束，导致问题维度膨胀。这种矛盾严重制约了冗余自由度机器人在关节极限规避等复杂场景下的应用效能。

中山大学计算机科学与工程学院的研究团队在《Neurocomputing》发表的研究中，突破性地将Dini导数引入线性变分不等式对偶神经网络(LVI-PDNN)，构建出新型Dini-LVI-PDNN求解器。该设计通过投影算子及其Dini导数的创新应用，首次实现原迭代型LVI-PDNN算法的非迭代化改造，可直接处理含边界约束的时间变量二次规划(TVQP)问题，无需增加计算维度。理论证明其收敛性的同时，在Franka Emika Panda实体机器人上验证了算法在1ms级响应时间的优越性。

关键技术包括：1) 建立机器人运动学模型与关节极限规避的二次规划(QP)框架；2) 设计含非光滑投影算子的LVI-PDNN对偶神经网络；3) 引入Dini导数构建非迭代求解架构；4) 通过数值仿真对比LVI-PDNN、PF-ZNN等五种算法的收敛精度；5) 实体机器人周期轨迹跟踪实验验证。

Kinematic Modeling and Scheme Formulation
通过建立冗余自由度机器人运动学模型，将周期运动规划转化为含等式约束(任务方程)与边界约束(关节极限)的TVQP问题，其目标函数最小化关节速度二范数。

QP Solvers
传统LVI-PDNN需迭代求解导致实时性不足，而Dini-LVI-PDNN创新性地采用投影算子P_Ω(·)的Dini导数，使每个采样点仅需单次计算即可收敛，计算误差稳定在10^-6量级。

Numerical Studies
对比实验显示：在相同收敛参数γ=1000时，Dini-LVI-PDNN求解耗时0.12ms，较NCP-ZNN提速375倍，且避免后者因约束转换导致的变量维度从n增至3n的问题。

Robotic Application
实体实验中，七自由度Franka机器人执行周期轨迹跟踪时，Dini-LVI-PDNN使关节位置误差保持在±0.003rad内，较传统方法提升两个数量级。

该研究开创性地解决了TVQP求解中迭代耗时与约束处理的矛盾，其Dini导数架构为神经网络优化算法设计提供新思路。实际价值在于：1) 使工业机器人周期任务响应时间进入毫秒级；2) 为医疗机器人等精密操作场景提供高精度控制方案；3) 算法框架可扩展至自动驾驶等实时优化领域。Ruiqi Rao等通过严格的数学证明与多模态验证，推动了机器人实时控制理论的发展。