基于符号图耦合惯性神经网络的有限时间二分同步控制研究

研究人员针对符号图耦合惯性神经网络(INNs)的有限时间二分同步控制难题，提出非降阶框架下的拓扑依赖Lyapunov函数方法，设计含符号函数的不连续控制策略，获得同步判据与收敛时间估计，并开发自适应控制律降低能耗。该成果发表于《Neurocomputing》，为复杂网络协同-竞争交互系统提供了新分析工具。

　　

在复杂网络系统中，惯性神经网络(INNs)因其二阶动力学特性（包含电感类比项）能产生混沌、分岔等丰富行为，在神经模拟和图像加密领域应用广泛。然而现有研究存在两大瓶颈：传统降阶方法会引发维度爆炸和特性失真，而有限时间同步研究多限于合作网络，难以处理符号图中合作-竞争共存的二分同步问题。洛阳师范学院数学系（现东南大学博士后）的Tianhu Yu团队通过创新性非降阶分析框架，攻克了这一难题。

研究采用拓扑依赖Lyapunov函数设计不连续控制器，结合符号函数处理竞争交互，首次实现符号图耦合INNs的有限时间二分同步。关键技术包括：1）构建耦合结构相关Lyapunov函数；2）设计含sign函数的混合控制策略；3）开发异构耦合强度自适应更新算法。

【Signed Graph Theory】部分证明符号拉普拉斯矩阵的分解特性，为后续控制设计奠定图论基础。【Controller with constant gains】节通过构造误差系统(8)，给出确保有限时间稳定的代数条件(定理5)，并精确估计收敛时间上界。【Example】节以8节点网络验证理论，3D INNs节点动力学(13)在符号图(图1a)下实现状态幅值同步、符号相反的二分模式。

该研究突破传统降阶方法的维度限制，首次建立符号图耦合INNs的有限时间同步理论框架。自适应控制方案较恒定增益控制器节能37.6%，为社交网络、智能电网等含竞争关系的实际系统提供新调控范式。Jinde Cao院士在资助声明中指出，这项工作将促进复杂网络动力学与控制理论的交叉融合。