基于正切DUS变换的Weibull分布族构建及其在可靠性分析中的应用研究

研究人员针对传统Weibull分布在复杂失效模式建模中的局限性，创新性地将Dinesh-Umesh-Sanjay（DUS）变换与正切函数相结合，构建了正切DUS-Weibull（TDUSW）分布族。通过非贝叶斯和贝叶斯参数估计方法验证，该模型在碳纤维拉伸强度、农业生产力增长等四个真实数据集中展现出优于现有三角分布模型的拟合性能（最高p值达0.9856），为可靠性工程和生存分析提供了新的建模工具。

　　

在可靠性工程和生存分析领域，Weibull分布因其数学简洁性和形状灵活性被广泛应用。然而，当面对早期失效率高、浴盆型风险曲线等复杂失效模式时，传统两参数Weibull模型往往表现出刚性不足的问题。现有改进方法多通过增加参数数量来提升灵活性，但这会带来模型复杂度增加、计算成本上升和可解释性降低等新问题。如何在不增加参数的前提下提升模型适应性，成为统计建模领域的重要挑战。

针对这一难题，研究人员创新性地将Dinesh-Umesh-Sanjay（DUS）变换与正切函数相结合，构建了正切DUS-Weibull（TDUSW）分布。这种新型分布族通过三角函数叠加实现了分布形状的灵活调控，同时保持了原始Weibull模型的参数简约性（仍为α、β两参数）。理论证明表明，TDUSW的累积分布函数（CDF）满足非递减性、极限条件和右连续性等基本要求，其分位数函数具有显式解析表达式，便于随机样本生成。

研究采用蒙特卡洛模拟评估了不同样本量下参数的估计性能，并开发了基于牛顿-拉夫森算法的最大似然估计（MLE）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）贝叶斯估计方法。通过比较AIC、BIC等模型选择准则，在碳纤维拉伸强度（n=100）、非洲农业生产率（n=37）、比特币交易量（n=159）和德国HIV死亡率（n=21）四个数据集中，TDUSW在三个数据集中展现出最优拟合性能，其Kolmogorov-Smirnov检验p值最高达0.9856。特别在碳纤维数据中，TDUSW成功捕捉到传统Weibull模型低估的早期失效风险，验证了其在右偏数据建模中的优势。

关键技术方法包括：1）基于DUS变换和正切函数的分布族构建；2）采用MLE和MCMC进行参数估计；3）利用R软件实现数值优化算法；4）通过Cramér-von Mises和Anderson-Darling检验评估拟合优度。研究数据来源于公开数据集，包括Nichols和Padgett报道的碳纤维强度数据等。

研究结果显示：在"Distribution: Tangent DUS-Weibull (TDUSW)"部分，推导的TDUSW概率密度函数（PDF）具有显式表达式，其风险函数可呈现单调递增、浴盆型等多种形态。"Properties"章节证明该分布具有可解析的矩生成函数和Rényi熵，尾部行为分析表明其适合处理重尾数据。"Parameter Estimation"比较了七种估计方法，发现MLE和最大乘积间距估计（MPSE）在大样本下表现最优，而贝叶斯方法在小样本中更具稳定性。

"Simulation Studies"通过六组参数组合的模拟表明：当α=1.5,β=0.75时，TDUSW对极端值的VaR₉₉估计误差比传统Weibull降低37%。"Diverse Applications"部分显示，在建模碳纤维断裂强度时，TDUSW的AIC值（288.01）显著低于Lomax正切Weibull（292.12）等竞争模型。

这项发表于《Scientific African》的研究具有双重意义：方法论上，开创了将三角函数与DUS变换结合的新型分布构建范式，为复杂失效数据的建模提供了新思路；应用层面上，TDUSW模型在材料强度测试、农业经济分析和医学生存研究中展现出普适性，其无需增加参数即可提升拟合精度的特性，特别适合需要平衡模型复杂度与解释性的工程应用场景。未来研究可进一步探索该分布在加速寿命试验和系统可靠性评估中的应用潜力。