年龄-时期-队列模型平滑预测方法的比较研究：样条与随机过程的性能评估

本研究针对年龄-时期-队列(APC)模型在健康与人口数据分析中的关键问题，系统比较了频率学派惩罚样条与贝叶斯随机过程两种平滑预测方法的性能。研究人员通过理论分析、模拟数据和英格兰威尔士自杀死亡案例，证实随机过程(RW2)在预测性能上显著优于惩罚样条，特别是在外样本预测中展现出更优的不确定性捕捉能力。该研究为公共卫生政策制定提供了更可靠的预测方法选择依据。

　　

在公共卫生和人口统计学研究中，准确预测疾病发病率和死亡率的时间趋势是政策制定的关键依据。年龄-时期-队列(Age-Period-Cohort, APC)模型作为分析这类数据的重要工具，能够同时捕捉年龄、时期和出生队列三个时间维度的影响。然而，APC模型长期面临"识别问题"的困扰——由于三个时间维度存在线性依赖关系，模型参数无法被唯一确定。更复杂的是，当数据按不等宽区间分组时，还会产生人工周期性模式等额外识别问题。虽然已有研究表明采用二阶导数惩罚的平滑函数能有效缓解这些问题，但学术界对最优平滑方法的选择仍存在分歧，形成了频率学派倾向惩罚样条与贝叶斯学派偏好随机过程两大阵营。

针对这一方法学分歧，Connor Gascoigne等研究人员在《BMC Medical Research Methodology》发表的研究，首次系统比较了惩罚样条与随机过程在APC模型中的预测性能。研究团队通过理论推导揭示了两种方法的数学等价性，并创新性地采用模拟数据和真实世界案例（英格兰威尔士2006-2021年酒精相关和自残相关死亡数据）进行实证比较。特别值得注意的是，该研究不仅评估了常规的内样本估计性能，还重点考察了对外样本预测这一政策制定更关心的实际应用场景。

研究采用了三项关键技术方法：(1)构建基于Holford参数化的可识别APC模型，将时间趋势分解为可估计的斜率和曲率函数；(2)实施惩罚回归样条（包括薄板回归样条、B样条和立方回归样条）与随机游走二阶模型(RW2)的对比分析；(3)采用间隔评分(Interval Score, IS)等创新指标全面评估预测分布性能。研究数据来源于英国国家统计局(ONS)的ICD-10编码死亡记录，涵盖2006-2021年间25-85岁人群的年度死亡数据。

【理论比较】研究首先建立了惩罚样条与随机过程的理论联系，证明惩罚样条的最大化惩罚似然等价于特定形式的贝叶斯先验分布。当采用二阶导数惩罚时，惩罚样条对应的先验恰好是RW2模型的精度矩阵。这一发现为两种方法的性能比较奠定了理论基础。

【模拟研究】在模拟数据分析中，研究人员设置了100次重复实验，比较了三种样条基函数与不同先验设定的RW2模型。结果显示所有模型在内样本估计中的点预测性能（MAE和MSE）相当，但RW2模型在预测分布评估指标IS上表现更优（IS值降低约13%）。在外样本预测中，RW2的优势进一步扩大，其95%区间覆盖率显著高于惩罚样条（91.67% vs 66.67%），表明贝叶斯方法能更好地捕捉预测不确定性。

【实证分析】英格兰威尔士自杀死亡数据的分析强化了模拟研究的结论。无论是酒精相关（F10编码）还是自残相关（X60-X84编码）死亡案例，RW2模型始终展现出更优的预测性能。如图4所示，RW2模型的预测区间能更好覆盖实际观测值，特别是在预测期（2018-2021年）表现尤为突出。具体数据显示，RW2模型将酒精相关死亡预测的IS值从167.04×10^-2降至110.71×10^-2，覆盖率从66.67%提升至91.67%。

【方法差异】研究指出性能差异主要源于不确定性量化的不同方式：惩罚样条通过交叉验证确定平滑参数，产生较窄的置信区间；而RW2通过先验分布更新参数，产生更合理的预测分布。这种差异在外样本预测中尤为明显，因为预测的不确定性会随时间累积，需要更完备的概率表征。

该研究的结论对公共卫生实践具有重要启示：虽然惩罚样条与随机过程在内样本估计中表现相当，但当预测（特别是长期预测）是主要目标时，贝叶斯随机过程方法能提供更可靠的预测分布。这一发现为APC模型的应用选择提供了实证依据，有助于政策制定者基于更完整的不确定性评估来规划医疗资源分配。研究团队特别强调，随着INLA等计算工具的发展，原本复杂的贝叶斯方法已变得易于实施，这将促进随机过程在APC建模中的更广泛应用。未来研究可进一步探索不同疾病领域和人口群体中两种方法的性能表现，以及如何将这一方法学比较框架扩展到其他类型的时空模型。