基于Kolmogorov-Arnold理论的混合物模型构建及其在多元体系物性预测中的应用研究

为解决多元液体混合物物性预测中温度依赖性和组分交互作用的复杂性问题，研究人员基于Kolmogorov-Arnold(KA)表示定理开发了新型混合物模型。通过测试密度(ρ)、粘度(η)、折射率(nD)和表面张力(σ)等物性参数，发现四参数KA模型在全数据集回归中表现优异，但存在二元数据过拟合问题。该研究为化工过程设计提供了高精度预测工具。

　　

在化工生产和材料设计中，准确预测多元液体混合物的物理性质至关重要。传统基于理想溶液假设的线性混合规则(LBR)虽然简单，但难以精确描述实际体系中复杂的分子间相互作用。特别是对于温度依赖性物性参数如密度(ρ)、粘度(η)等，现有模型往往需要大量实验数据支持，且预测精度有限。这些问题严重制约了化工过程的设计优化效率。

研究人员受到Kolmogorov-Arnold(KA)表示定理的启发，该定理证明任何多元连续函数都可以表示为单变量连续函数的有限叠加。基于这一数学原理，研究团队构建了新型混合物模型，旨在仅用温度无关的二元参数和纯组分性质来预测多元体系的温度依赖性物性。

研究采用的主要技术方法包括：(1)基于KA定理构建混合物模型框架；(2)采用加权准算术平均(quasi-arithmetic mean)处理组分参数；(3)利用最小二乘法回归实验数据；(4)应用Akaike信息准则(AIC)评估模型性能。测试数据来自10个三元体系在3-4个温度下的物性测量结果。

在模型开发部分，研究首先系统梳理了理想溶液的线性混合规则和Padé类表达式。对于三元混合物，线性混合规则可表示为y=c₁x₁+c₂x₂+c₃x₃，其中c_i为组分i的性质参数。研究团队将KA定理与Scheffé多项式结合，提出了包含内外函数的通用表达式，其中内函数采用幂均值M_p形式，外函数则采用指数变换。

数据分析结果显示，四参数KA模型(KA/4p)在完整数据集回归中表现最佳。对于密度预测，其平均绝对偏差(AAD)可低至0.011%；折射率预测精度达0.007%；粘度预测AAD为0.66%-1.08%；表面张力预测AAD为0.25%-0.41%。然而，当仅使用二元数据确定参数时，KA模型出现了明显的过拟合现象，导致三元体系预测精度下降。相比之下，投影类模型(如P(2,2)/4p)在二元数据预测中表现更为稳健。

研究还发现，通过先预测"初级性质"(如摩尔体积V、摩尔折射度R等)，再计算"次级性质"(如ρ、n_D等)的两步法，可进一步提高预测精度。例如，使用KA/4p模型预测的密度AAD降至0.011%-0.016%，远优于理想LBR的0.223%-0.341%。

在讨论部分，作者指出KA模型的优异性能源于其对多元函数表达的高度灵活性，但这种灵活性也导致其对二元数据的过拟合倾向。研究建议在实际应用中，可根据数据可获得性选择模型：当具备完整三元数据时优先选用KA/4p模型；若仅有二元数据，则建议采用投影类模型。该研究建立的建模框架不仅适用于化工物性预测，其数学原理还可拓展至其他多元体系的建模问题。

这项工作的创新性在于首次将KA表示定理系统应用于混合物模型构建，为复杂体系物性预测提供了新思路。研究成果发表在《South African Journal of Chemical Engineering》，对化工过程设计、材料开发等领域具有重要指导意义。未来研究可进一步探索模型在电解质溶液、高分子混合物等更复杂体系中的应用潜力。